2.1坐标法同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.1坐标法同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知点，则线段AB的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．点关于点的对称点为（    ） A． B． C． D． 3．下列各组点中，点C位于点D的右侧的是（   ） A．C(-3)和D(-4) B．C（3）和D(4) C．C(-4)和D（3） D．C(-4)和D(-3) 4．过点P(3,﹣4)作圆(x﹣1)2+y2＝2的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　  ） A．x+2y﹣2＝0 B．x﹣2y﹣1＝0 C．x﹣2y﹣2＝0 D．x+2y+2＝0 5．已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则 A． B． C．− D． 6．已知线段的中点为坐标原点，且，则等于（    ） A．5 B． C．1 D． 7．已知数轴上，两点的坐标分别为，，则为（    ）. A．0 B． C． D． 8．如图，在中，，，，点、分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是（    ） A． B． C．3 D． 9．17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小．现已证明：在中，若三个内角均小于，则当点满足时，点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上知识，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 10．数轴上点P，M，N的坐标分别为－2，8，－6，则有（    ） A．的坐标的坐标 B． C．的坐标 D．的坐标 11．下列说法正确的是（    ） A．点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3） B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为 C．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0 D．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8 12．（多选题）对于，下列说法正确的是（    ） A．可看作点与点的距离 B．可看作点与点的距离 C．可看作点与点的距离 D．可看作点与点的距离 三、填空题 13．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事修．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最大值为 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）＝｜x2－x1｜＋｜y2－y1｜．已知点B（1，0），点M是直线kx－y＋k＋3＝0（k＞0）上的动点，则 . 15．已知数轴上有点，，，点C在直线AB上，且有，延长DC到点E，使，则点E的坐标为 . 四、双空题 16．如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线l与相交于点P. （1）当时，直线l的方程为 ； （2） . 五、解答题 17．如图，在中，，P为三角形内一点，且.求证：. 18．已知抛物线的焦点为，圆与抛物线相交于两点，且. （Ⅰ）若为抛物线上三点，若为的重心，求的值； （Ⅱ）抛物线上存在关于直线对称的相异两点和，求圆上一点到线段的中点的最大距离. 19．（1）已知直线经过点，且到点与点的距离相等．求直线的方程； （2）直线与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程． 20．在中，两直角边AB，AC的长分别为m，n（其中），以BC的中点O为圆心，作半径为r（）的圆O． （1）若圆O与的三边共有4个交点，求r的取值范围； （2）设圆O与边BC交于P，Q两点；当r变化时，甲乙两位同学均证明出为定值甲同学的方法为：连接AP，AQ，AO，利用两个小三角形中的余弦定理来推导；乙同学的方法为；以O为原点建立合适的直角坐标系，利用坐标法来计算.请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论，定值用含m、n的式子表示.（若用两种方法，按第一种方法给分） 21．数y=x2+ax+b的图象与坐标轴交于三个不同的点A、B、C，已知△ABC的外心在直线y=x上，求a+b的值. 22．已知椭圆C的焦点为和 ，长轴长为，设直线交椭圆C于A，B两点 （1）求椭圆C的标准方程； （2）求弦AB的中点坐标及弦长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用两