精品解析：安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

新安中学2023~2024学年度（上）高二年级期中考试 数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 标准差 2. 已知点在平面内，且对空间任意一点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上截距为1 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 5. 如图，在正方体中，分别为棱，，的中点，则与MN所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是棱长为6的正方体，若，则点到直线的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是直线l的方向向量，是平面的法向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球.表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于”，表示事件“两次取出的球上标有的数字之和为5”，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 事件与相互独立 D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过两点的所有直线，其方程均可写为 D. 已知，若直线与线段有公共点，则 12. 在正方体中，，点满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A 当平面时，可能垂直 B. 当时，的最小值为 C. 若与平面所成的角为，则点的轨迹的长度为 D. 当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第75百分位数为__________. 14. 经过点且在轴上的截距等于轴上截距的3倍的直线的方程为__________. 15. 已知向量在向量上投影向量为，则实数的取值范围为__________. 16. 已知是棱长为4的正四面体的外接球的一条直径，点是该正四面体表面上的一点，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知三个顶点坐标：. （1）求过点A且与直线平行的直线的方程； （2）求中边上的高所在直线的方程. 18. 设直线的方程为，直线的方程为，其中. （1）若直线经过第二､三､四象限，求的取值范围； （2）若直线，求的值. 19. 面对某种新型冠状病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为：. （1）求这种疫苗能被研制出的概率； （2）求至多有一个机构研制出这种疫苗的概率. 20. 如图，在四棱锥中，平面，且. （1）求证：平面平面； （2）若为的中点，点在上，且，求点到平面的距离. 21. 如图，四棱柱的底面是正方形，为底面的中心，平面. （1）求证：平面； （2）求平面和平面的夹角的正切值. 22. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为. （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新安中学2023~2024学年度（上）高二年级期中考试 数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 标准差 【答案】D 【解析】 【分析】根据标准差的意义可得答案. 【详解】