黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题

佳一中2023-2024学年度高三学年第四次调研考试 数学试题 时间：150分钟总分：150分 I卷选择题（共60分） 一、单选题 1.已知集合A={x2-x-6<0),集合B={y=x-可，则AnB=( A.[0,3) B.,3) c.1,3 D.'(-2,+∞】 2.己知复数z与复数(z+2)2一81都是纯虚数，则z=（ A.i B.21 C.±2i D.-2 3.两个单位向量a与6满足a书=0，则向量√3ā-6与6的夹角为( A.120 B.150 C.30 D.60 4.。南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三 角”记录于其童要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等 瓷数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每 一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1,3,7,13，则 该数列的第13项为( A.156 B.157 C.158 D.159 5.=++3+…+0等于( 228 24 ) A.=a.21-2 2 2 c.2-n+1 D.2-+2 2 2" 6给出下列命题，其中错误的命题是() A,向量a,6,共面，即它们所在的直线共面 B.若对空阃中任意一点0，有亦=O丽+}O丽+元，则P,4,B,C四点共面 C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D.已知向量a=(9,4,4),6=L,2,2),则ā在B上的投影向量为(1,2,2) 试卷第1页，共4页 7. 4 已知ae(，n2a=,则 3 n(a-孕 B.-3 C.3 D. 8.己知a=1.6,b=c6,c=1+ln1.6,则a,b,.c的大小关系正确的是（，) A.c>b>a B.a>b>e C.b>c>a D.b>a>c 二、多选题（共4道小题，每题5分，共20分） 9.己知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①xeR, f(-)=-f():②%，名e0,+o),当x*x时， f)上f<0.则下列选项成 名2-为 立的是( A.f(0)=0 B.f(-1)<-f(3) C.若f(x)<0,则xe(0,+o D.若f(m-1)<0,则m∈(-o,) 10.函最fy-Asi加(or+p4>0a>0,州受到的部分图 象如图所示，将函数()的图象向左平移个单位长度后得 到y=g(x)的图象，则下列说法正确的是( A.函数g(x)为奇函数 B.函数g(x)的最小正周期为π 5匹 C.函数g()的图象的对称轴为直线x=低+营keZ习 D.函数&)的单调递增区阅为[-径+气音+]ke习 1 已知敷列{和)的前m项的和为Sa,了喜4，S,=8,4S。=S+45,(≥2)，则下列 说法正确的是 A.S,=32 B.{口-2a}是瞽比数列 C.a= 4,=1 D。an= [4,n=1 2+l-4,m22 2",n≥2 12.如图所示，棱长为3的正方体ABCD-ABC,D中，P为线段AB上的动点（不含 端点)，则下列结论正确的是( ) 试卷第2页，共4页 D A.DP⊥AB B B.DP与AC所成的角可能是 C.AP.DC是定值 D.当AP=2PB时，点C到平面D,AP的距离为1 II卷（共90分） 三、填空题（共4道小题，每题5分，共20分） 13.中国古代四大名楼鹋雀楼，位于山西省运城市水济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的 诗作《登鹤雀楼》而流芳后世，如图，某同学为测量醉雀楼的高度MN,在醉金楼的正 东方向找到一座建筑物AB,高约为37m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测 得建筑物顶部A,鬱雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角 为15°，则鹤雀楼的高度约为. m. 150 45 30° 14,已知圆锥的项点为S,母线S4,SB所成角的余弦值为亏， 3 SA与圆锥底面所成角为 45~，若△1B的面积为苧，则该圆锥的侧面积为 15.已知函数/(y=2 sinx(o>0)在[]上恰有两个零点，则实数o的取值范围 是 16.在三棱锥P-ABC中，PAL平面ABC,PA=2,AB=22,AC=4,∠BMC-45°，则 三棱锥P一ABC外接球的表面积是 四、解答题· 17.(10分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a cos B-2 bcos A=b+c, (1)求cosA: (2)若a=√7，a4BC的面积为2√2，求aABC的周长. 18.（12分)记S.为等差数列{a}的前n项和，已知a2=11,S。=40. (1)求{a}的通项公式： (2)求数列a}的前n项和T. 试卷第3页，共4页 1a(12分)已知数列a.}满足a-4+2n+写，且%=号. (1)证明：数列{a,-3n+