精品解析：辽宁省鞍山市立山区第五十一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

辽宁省鞍山五十一中八年级（上）月考数学试卷 请同学们仔细审题，祝各位取得好成绩！ 一、选择题（每题2分，8小题共16分） 1. 下列计算中正确的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若 的乘积中不含 与 项，则 的值为 （　　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么代数式的值为　　 A. 6 B. 8 C. D. 5. 下列关于三角形的分类，正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角是，那么这个三角形是一个（ 　 ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 二、填空题（每题3分，8小题共24分） 9. 若__________． 10. 已知则a的值为________________． 11. 已知，．若，则x的值为________________． 12. 已知，B多项式，在计算时，小马虎同学把看成了；结果得，则_____． 13. 如图，在和中，，，．若的面积为，则的面积为______． 14. 小聪为某机器人编制一段程序，如果机器人以速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s． 15. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，，，，．为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为________°． 16. 如图，小明从一张三角形纸片的边上选取一点，将纸片沿着对折一次，使得点落在处后，再将纸片沿着对折一次，使得点落在上的处，已知，则的度数为_________． 三．解答题（8小题，共60分） 17. 化简：． 18. 利用乘法公式计算： （1）； （2）． 19. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为l，点，点，点在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为________． 20. 如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）线段DE，CE，BC有怎样数量关系？请说明理由． （2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明． 21. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形 （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________________（用字母表示） （2）【应用】请应用这个公式完成下列各题 ①已知，，则的值为______ ②结果个位数字为______ ③计算： 22. 如图，，垂足为O，点P、Q分别在射线上运动（点P、Q都不与点O重合），是的平分线．若所在直线交的平分线于点E时，将沿折叠，使点E落在四边形内点的位置，猜测与之间的数量关系，并说明理由． 23. 阅读材料解决问题：“作差法”是常见的比较数（式）大小的一种方法，即要比较代数式，的大小，只要计算出它们的差，若，则；若，则；若，则． 例如：比较，的大小 ∵ ∴ 根据材料解决以下问题： （1）已知为自然数，，，比较，大小； （2）已知，，比较，大小． 24. 如图1至图2，在中，，点D在边上，作垂直于直线，垂足为点E，为的角平分线，的平分线交直线于点G． 特例感悟： （1）如图1，延长交于点F，若BM∥DG，． 解决问题： ①_______； ②求证：． 深入探究： （2）如图2，当与反向延长线交于点H，用含的代数式表示，并说明理由． 拓展延伸： （3）当点D在边上移动时，若射线与线段相交，设交点为N，则与的关系式是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省鞍山五十一中八年级（上）月考数学试卷 请同学们仔细审题，祝各位取得好成绩！ 一、选择题（每题2分，8小题共16分） 1. 下列计算中正确的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】分别按照同底数幂的乘法、完全平方公式、整式的加法、积的乘方及单项式除以单项式来验证即可． 【详解】解：①a2۰a2=a4，故①错误； ②（a-b）2=a2-2ab+b2，故②错误； ③a2与a3不是同类