精品解析：山西省运城市盐湖区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中自主测评 九年级数学 注意事项： 1．全卷共5页，满分120分，考试时间120分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，提交答题卡． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知在平行四边形中，对角线与相交于点O．添加一个条件后，平行四边形为矩形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ） A. 11 B. 13 C. 24 D. 30 4. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（ ） ①矩形 ②菱形 ③对角线相等的四边形 ④对角线互相垂直的四边形 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 6. 已知实数，现甲，乙、丙、丁四人对关于的方程讨论如下，则下列判断正确的是（ ） 甲：该方程一定是关于一元二次方程 乙：该方程有可能是关于的一元二次方程 丙：当时，该方程没有实数根 丁：当且时，该方程有两个实数根 A. 甲和丙说的对 B. 甲和丁说的对 C. 乙和丙说的对 D. 乙和丁说的对 7. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在△中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某小区新增了一家快递驿站，第一天揽件件，第三天揽件件，设该快递驿站揽件日平均增长率为，根据题意平均增长率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形中，为上一点，交于点．已知则下列判断错误的是（ ） A. 与的周长比为 B. 与四边形的面积比为 C. 若连接，则与相似，且相似比为 D. 若题中条件“”改为“点为边的黄金分割点，”，则 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_____． 12. 如图1是液体沙漏立体图形，上下底面平行，液体沙漏某一时刻的平面示意图如图2，图3，则图3中_______． 13. 为迎接杭州亚运会，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），其余部分铺设草坪，草坪的总面积为560平方米，根据题意列出的方程为_______． 14. 如图，已知的面积为24，以B为位似中心，作的位似图形，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则的面积为________． 15. 在平面直角坐标系中，如图所示，菱形，边交y轴于点D，，相交于点E，点A的坐标为，，则点E的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）； （2）； （3）． 17. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“杭”“州”、“亚”“运”“会”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“运”的概率是________； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：摇匀后随机摸出两个小球，若取出的两个球上恰好有汉字“运”则小林获胜；否则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 18. 如图，四边形中，，点是上一点，连接且，点是的中点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求矩形的面积． 19. 某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？ （2）小明观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不