精品解析：山东省济南市槐荫区济南第三十中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级阶段性检测数学试题 本卷共150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各组线段中，成比例的是（    ） A 2cm，3cm，4cm，5cm B. 2cm，4cm，6cm，8cm C. 3cm，6cm，8cm，12cm D. 1cm，3cm，5cm，15cm 2. 将线段比例尺改写成数值比例尺是（　　） A. 1：40 B. 1：400000 C. 1：4000000 D. 1：40000 3. 若，a＋b＋c＝18，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 下列图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正方形 5. 下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知线段，C是的黄金分割点，，则的长约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（ ）个． ①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•AB A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，小雅同学在利用标杆测量建筑物的高度时，测得标杆高，又知，则建筑物的高是( ) A. 9.6 B. 10.8 C. 12 D. 14 9. 如图，在中，，，，，垂足为D，那么的长为（ ）． A. 5 B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是【 】 A. （－2，3） B. （2，－3） C. （3，－2）或（－2，3） D. （－2，3）或（2，－3） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11. 若，则的值为______. 12. 两个相似三角形的面积比为，其中较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为______． 13. 如图，．若，，则______． 14. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 _____cm的地方． 15. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则DF：FC等于__． 16. 如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，AC，BD相交于的点O，且．，，，求：AO的长． 18. 如图，在中，D，E分别是和上的点，且． （1）如果，，，，那么的长是多少？ （2）如果，，，那么长是多少？ 19. 如图，在正方形中，是上的点，且，为的中点． 求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为． （1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为． （2）与位似比是______． （3）的面积是______． 21. 小明同学自制了一个直角三角形纸板，将三个顶点分别标记为、、，测得纸板两条直角边，．如图，小明使用它测量树的高度时，先调整自己的位置，使斜边保持水平，并且直角边与点在同一条直线上，同时测得，，求树的高度． 22. 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. 如图，是的高，点分别在上，点在上，四边形是正方形，，． （1）求证：与相似． （2）求正方形的边长． 24. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若△ABC的边长为9，BD=3，求CE的长．