北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

北京师大二附中2023-2024学年度第一学期期中考试 高三数学试卷 一、单选题（共10小题：共40分） 1.已知集合A=(x-2≤x≤3)，B=(x1x>0),则AUB=（ A.-23] B.03) C.(0,+∞) D.【-2,+m) 2复数z=的共把复数五=(） A.1-1 B.1+1 C.- D.+ 3.已知向量a=(m,1).6=(-1,2).若a乃，则m=（) A.2 B.1 C.-1 D.-1 4下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是() A.f(x)=sinx B.f(x)=2国 C.f(x)=x+x D.f)=(e-e） 5.设cos(-80)=k,那么tan100等于() A B.-2 c海 D.- 6.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-4x+4y+6=0上任意一 点，则△ABC面积的最小值是() A.8 B.6 C.3+2 D.4 1.函数fx)=cos(仙x+p)的部分图象如图所示，则fx)的单调递减区间为 () A.(kn-k+).keZ B.B.(2km-1.2kn+).keZ C(k-k+》,kez D.D.(2k-2k+》,kez 8.若x>0,y>0,则x+2y=22xy”的一个充分不必要条件是() A.x=y B.x=2y C,x=2且y=1 D.x=y或y=1 9已知函数f网)=高了国是了网的导函数，则下列结论正销的是 () Af（-x)-fx)=0 B.f'x)<0 C.若0<x1<x2,则x1f（x2)>x2fx1) D.若0<x1<x,则fx)+f(x)>f(x1+x) 10设数列{a】的前n项和为S。,若对任意的正整数n,总存在正数m,便 得S=am,下列正确命题的个数是() ①(a)可能为等差数列： ②(a)可能为等比数列： ③1≥2)均能写成{a,}的两项之差： ④对任意neN,n≥1，总存在m∈N,m21,使得a.=S A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（共5小题：共25分） 11.函数fx)=1og2(1-x)+、反的定义域是 12.已知0A=言，0丽=6,0丽=5,0丽=12，∠A0B=90,则 后-b= 13.能够说明>x+1恒成立是假命题的一个x的值为 14.《九章算术》是中国古代张苍、张专品所预写的一部数学专，乾誉为人类 科学史上应用数学的最早照蜂.全书分为九章，卷第六均编”有一问题：一今有物 九节，下三节容量四升，上四节容量三升，可中间仁节欲均容各多少？”其意思为： “今有竹9节，下3节容量4升，上4节容量3升，且竹节容积从下到上均匀变 化，每节容量是多少？“这一问器中，从下都算起培5节容量是 升（结 果保留分数)， x+2 X<-d 15校a>0,函数f)= 0-x, -a≤x≤a,给出下列四个结论： --1,x>a ①f（x)在区间(a一1，+m)上单调通减： ②岁a21时，fx)存在最大值 ③2Mx,/x)x1sa),Nf>a,则MN1>1: @2Pf)<-a),Qf红)x,2-a).若1PQ1存在最小值， 则a的取值范国是(0，。其中所有正确结论的序号是 三、解答题（共6小题：共85分） 16.在△ABC中，2 asinB=V2b (1)求A (2)若b=2√2，从下列三个条件中选出一个条件作为己知，使得△ABC 存在且唯一通定，录△ABC的面积。 条件①，oc一侣 条件②：0=2 条件1snB=当 17.已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0根切过点B(-2,0) 的动直线与圆A相交于M,N两点。 (1)求圆A的方程， (2)当1MN川=2V19时，求直线1方程： 8某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽 取3题。按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2题便 可通过已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成：考生乙每 题正确完成的概率都是子，且每题正确完成与香互不影响。求： (1)分别写出甲，乙两考生正确完成题数的概系分有州，并计算季期望 (2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力， 9,小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查。生产某 型电子得品需投入年图定成本为3万元，每生产x万件，葡另投入流功减本 为W()万元.在年产量不足8万件时，W()=二x2+x在年产量不小于B刀作 W)=6红+兽-3B,每件商品售价为5元通过市场分析，小工生广产的画品年 能全部售完 (1)写出年利附)万元)关于年产量x(万件)的函数解析式：使：军 利润年销售收入因定成本流动成本) (2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的尘产中所获利酒最大？最大 利润是多少？ 20.已知函数f)=x-alnx,00)m-=(a>0 (1)若a=1,求函数