广东省惠州市第八中学2022—2023学年九年级上学期数学期末考试试卷

2022—2023学一学期期末综合素质测试卷 九年级数学 2023.1 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 梯形 C. 矩形 D. 三角形 3. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 4. 函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 7. 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知的半径为10，弦，是上任意一点，则线段的长可能是（ ） A. 5.5 B. 6.5 C. 7.5 D. 8.5 10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：；；；．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 反比例函数的图像在第__________象限． 12. 在，0，，，，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是_____． 13. 若为关于的一元二次方程的根，则的值为______． 14. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的抛物线解析式为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，为正整数，则点的坐标是______ ． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省年公共充电桩的数量为万个，年公共充电桩的数量为万个． （1）求年至年该省公共充电桩数量年平均增长率； （2）按照这样的增长速度，预计年该省将新增多少万个公共充电桩？ 18. 如图，在，且点B的坐标为，点A的坐标为. （1）画出关于点O成中心对称，并写出点的坐标； （2）求出以点为顶点，并经过点A的二次函数关系式. 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长． 20. 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢. （1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况； （2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由. 21. 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G． （1）证明：GF是⊙O的切线； （2）若AG＝6，GE＝6，求△GOE的面积． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表： 销售价格x（元/件） 80 90 100 110 日销售量y（件） 240 220 200 180 （1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式______（不用写自变量x的取值范围）； （2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？ （3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示） 23. 如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，一次函数经过点B，C，点P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为Q，交直线于点D． （1）求抛