广东省广州市中山大学附属中学2022—2023学年八年级上学期数学期末试卷

中大附中2022学年第一学期期末质量检测 八年级数学科试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 见问卷星 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 1. 速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m． 2. 若是完全平方式，则=___________． 3. 当______时，分式有意义． 4. 如图，中，，D是的中点，，，则的长为______． 5. 在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，．如果要使与全等，那么符合条件的点D有______个． 6. 如图，在中，，，，是边上的中线，是上的一个动点，是上的一个动点，连接，，则的最小值是 __． 三、解答题（共72分） 7. 计算： 8 因式分解：． 9 解分式方程：． 10. 如图，，．求证：． 11. 已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）请坐标平面内画出； （2）请在x轴上找一点P，使线段与的和最小，并直接写出P点坐标（保留作图痕迹）． 12. 2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆． （1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ （2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？ 13. 已知：如图，在中，且． （1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线的对称点落在边上（不写作法，保留作图痕迹） （2）设（1）中直线l与边的交点为D，请写出线段之间的数量关系并说明理由． 14. 阅读材料，下列关于方程： 的解为：，； 的解为：，； 的解为：，； 的解为：，； 根据这些材料解决下列问题： （1）方程的解是____________； （2）方程解是____________； （3）解方程：． 15. 如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，连接． （1）如图①，，，．求证：； （2）如图②，，周长何时最小，作出图形，并直接写出______° （3）如图③，若四边形为正方形，点E、F分别上，且，若，，请求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$中大附中2022学年第一学期期末质量检测 八年级数学科试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 见问卷星 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 1. 速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 若是完全平方式，则=___________． 【答案】 【解析】 【详解】根据完全平方式的定义， ，易得= 3. 当______时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的定义求解即可 【详解】解：要使得分式有意义， 只需要：， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，充分理解分式有意义的条件是解决问题的关键 4. 如图，中，，D是的中点，，，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】利用线段中点求出，在中，根据直角三角形30度角的性质求出，即可得到答案． 【详解】解：∵D是的中点，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， 故答案：12． 【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键． 5. 在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，．如果要使与全等，那么符合条件的点D有______个． 【答案】 【解析】 【分析】要使与全等，可知两个三角形的公共边为，运用对称即可求出所需的点的个数． 【详解】如下图所示，有三种情况满足与全等， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，写出直角坐标系中的点坐标，熟练掌握关于对称作图中点的坐标特征并能灵活运用是本题解题的关键． 6. 如图，在中，，，，是边上的中线，是上的一个动点，是上的一个动点