第2章 二次函数（单元重点综合测试）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第2章 二次函数（单元重点综合测试） 一、单选题 1．以下函数式二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（　　） A． B． C． D． 4．关于二次函数 的图象，下列说法中，正确的是（　　）． A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．可以由二次函数 的图象向左平移1个单位得到 D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降 5．若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽，在两侧距地面高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　）（建筑物厚度忽略不计） A． B． C． D． 7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数，与的部分对应值为： x … -2 -1 0 1 2 … y … -1 2 3 2 ？ … 关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（   ） A．当时，函数图象从左到右上升 B．抛物线开口向上 C．方程的一个根在与之间 D．当时， 9．点在二次函数的图象上，针对n的不同取值，存在点P的个数不同，甲乙两位同学分别得到如下结论：甲：若P的个数为1，则；乙：若P的个数为2，则则下列判断中正确的是（　　） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 10．已知二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点B的坐标为其图象如图所示，下列结论：①； ②； ③一元二次方程的两个根是和1；④当时，；⑤当时，y随x的增大而增大；⑥若点，，是函数图象上的三点，则，其中正确的有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 11．若函数是关于的二次函数，则 ． 12．写出一个对称轴为y轴，且过点的二次函数的表达式 ． 13．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 14．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ． 15．已知抛物线y＝ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1＝ ． 16．已知二次函数，当时，y的取值范围是，该二次函数的对称轴为，则m的取值范围是 ． 17．已知是关于的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“平衡点”，例如：直线上存在“平衡点”，若函数的图象上存在唯一“平衡点”，则 ． 18．如图，抛物线在第一象限内经过的整数点横坐标、纵坐标都为整数的点依次为，，，其中的横坐标为将抛物线沿直线L：平移得一系列抛物线，且同时满足下列两个条件：①抛物线的顶点，，，，都在直线L：上；②抛物线依次经过点，，，则顶点的坐标为 三、解答题 19．如图，直线和抛物线都经过点    (1)求m、n的值和抛物线的解析式； (2)求不等式的解集．（直接写出答案） 20．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值． 21．二次函数的自变量x的取值与函数y的值列表如下： x … ﹣2 ﹣1 0 … 2 3 4 … … ﹣5 0 3 … 3 0 ﹣5 … (1)根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标； (2)请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图像的顶点落在直线上，并写出平移后二次函数的解析式． 22．在平面直角坐标系中，已知二次函数． (1)若该函数的图象经过点，求该二次函数图象的顶点坐标． (2)若为此函数图象上两个不同点，当时，恒有，试求此函数的最值． (3)当且时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由． 23．图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向出击时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有二次函数关系．小明在一次击球过程中测得一些数据，如下表所示． 根据相关信息解答下列问题． 飞行时间 0 1 2 飞行高度 0 15 20 (1)求小球的飞行高度（单位：）关于飞行时间（单位：）的二次函数关系式； (2)小球从飞出到落地要用多少时间？ (3)小球的飞行高度能否达到？如果能，请求出相应的飞行时间；如果不能，请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A