重难点12圆锥曲线中的弦长与面积问题（2种考法）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

重难点12圆锥曲线中的弦长与面积问题（2种考法） 【目录】 考法1：弦长问题 考法2：面积问题 二、命题规律与备考策略 一、圆锥曲线的弦长 设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝|x1－x2| ＝· ＝·|y1－y2|＝·. 二、三角形面积问题 直线方程： 三、焦点三角形的面积 直线过焦点的面积为 注意：为联立消去后关于的一元二次方程的二次项系数 四、平行四边形的面积 直线为，直线为 注意：为直线与椭圆联立后消去后的一元二次方程的系数. 考法1：弦长问题 三、题型方法 1．（2023下·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）已知椭圆E：的离心率为，且过点. (1)求椭圆E的方程； (2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度. 2．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知双曲线C两条准线之间的距离为1，离心率为2，直线l经过C的右焦点，且与C相交于A、B两点. (1)求C的标准方程； (2)若直线l与该双曲线的渐近线垂直，求AB的长度. 3．（2023·全国·模拟预测）已知点在抛物线上，记为坐标原点，，以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线相切． (1)求抛物线的方程； (2)记抛物线的焦点为，过点作直线与直线垂直，交抛物线于，两点，求弦的长． 4．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知抛物线，点为其焦点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，． (1)求抛物线的方程； (2)过轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点和，点分别为的中点，求的最小值． 5．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点的直线交于，两点，其中在第二象限． (1)若过点，求的面积； (2)设线段交半径为1的圆于点，直线与交于点，若直线，的斜率之比为，求． 6．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知椭圆过点. (1)若椭圆E的离心率，求b的取值范围； (2)已知椭圆E的离心率，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆相切，求线段的最大值. 7．（2021·陕西西安·统考三模）已知点在椭圆C：（）上，且椭圆的离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，点，是以为底边的等腰三角形，求弦的长度. 8．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知椭圆与抛物线的图象在第一象限交于点P．若椭圆的右顶点为B，且． (1)求椭圆的离心率． (2)若椭圆的焦距长为2，直线l过点B．设l与抛物线相交于不同的两点M、N，且的面积为24，求线段的长度． 9．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）已知椭圆的离心率为，它的四个顶点构成的四边形的面积为． (1)求椭圆的方程； (2)设过点的直线与圆相切且与椭圆交于、两点，求的最大值． 10．（2023·全国·模拟预测）已知平面内动点M到两定点E，F的距离之和为4，且E，F两点间的距离为2． (1)以点E，F所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求点M的轨迹C的方程． (2)直线l过点F，交曲线C于A，B两点，AB的中点为（异于坐标原点O）．若点Q的坐标之和，求弦AB的长． 11．（2022·上海青浦·统考二模）已知椭圆：的右焦点为，过的直线交于，两点.    (1)若直线垂直于轴，求线段的长； (2)若直线与轴不重合，为坐标原点，求面积的最大值； (3)若椭圆上存在点使得，且的重心在轴上，求此时直线的方程. 考法2：面积问题 1.（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）已知圆是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点运动时，点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)过点的直线与曲线相交于点，与轴相交于点，过点的另一条直线与相交于两点，且的面积是面积的倍，求直线的方程． 2.（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）已知是椭圆的左顶点，是椭圆上不同的两点． (1)求椭圆的焦距和离心率； (2)设，若，且、、和、、分别共线，求证：三点共线； (3)若是椭圆上的点，且，求的面积． 3.（2023·北京大兴·校考三模）已知椭圆过点，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)直线分别交椭圆于、两点，若线段的中点在直线上，求面积的最大值. 4.（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）已知圆是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点运动时，点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)过点的直线与曲线相交于点，与轴相交于点，过点的另一条直线与相交于两点，且的面积是面积的倍，求直线的方程． 5.（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）已知是椭圆的左顶点