新疆维吾尔自治区石河子第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

2023-2024学年第一学期高二年级11月月考数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 空间四边形中，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点（4，1）则C的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 6. 实数，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知P(2,4)是抛物线C：上的一点，过C的焦点F的直线与C交于A、B两点，则 的最小值为（ ） A.24 B.28 C.30 D.32 8. 已知双曲线：的右焦点为过作垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若记过第一、三象限的双曲线的渐近线为则的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆：，，分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆离心率为 B. 的最小值为1 C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知点，，若过的直线与线段相交，则直线的倾斜角范围为 B. “”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C. 曲线：与：恰有四条公切线，则实数的取值范围为 D. 圆上有且仅有2个点到直线：的距离都等于 11. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点（不含端点，），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 不存在点，使得异面直线与所成的角为 C. 三棱锥体积的取值范围为 D. 当点运动到中点时，与平面所成的余弦值为 12. 椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，左、右焦点分别为、.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为6，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为.则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的标准方程为 B. 若点在椭圆上，则的最大值为 C. 若点在椭圆上，的最大值为 D. 过直线上一点分别作椭圆的切线，交椭圆于，两点，则直线恒过定点 三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分. 13. 抛物线的焦点的坐标为______． 14. 已知点N是点在坐标平面内的射影，则___________． 15. 已知双曲线，，是其两个焦点，点在双曲线上，若，则的面积为______． 16. 已知圆的圆心在直线：上，并且经过点和点．若直线：上存在点，过点作圆:的两条切线，切点分别为，，且，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题10分）已知直线，，. （1）若点在上，且到直线的距离为，求点P的坐标； （2）若//，求与的距离. 18. （本小题12分）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，． （1）设，，，用向量表示，并求出的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 19. （本小题12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径是的圆为椭圆的“准圆”．已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为． （1）求椭圆和其“准圆”的方程； （2）若点，是椭圆的“准圆”与轴的两交点，是椭圆上的一个动点，求的取值范围． 20. （本小题12分）已知圆的方程为. （1）若圆与圆关于直线对称，求圆的方程； （2）若，圆与圆交于，两点，且，求圆的方程. 21. （本小题12分）如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，． （1）证明：； （2）求点到平面的距离； （3）点P在棱上，当二面角为时，求． 22.（本小题12分） 已知，，是椭圆上的三点，其中、两点关于原点对称，直线和的斜率满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线，与椭圆的两个交点分别为、，若为定值，则