2023年湖南省郴州市永兴县树德中学九年级模拟考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 一、单选题（每小题 3 分，共 27 分 2023年湖南省郴州市永兴县树德中学九年级模拟考试 数学卷 （时量：120 分钟 总分：150 分） ） 1．如果把分式 2x x  y 3y 中的 x和 y的值同时扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ） A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的 1 5 倍 C．不改变 D．扩大为原来的 25倍 2．已知：  23 2x y x y     ，可求得 yx 的值为（ ） A． 12 B． 1 2  C．2 D． 2 3．下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A． 2 2 b by x xy  B． 2 ab b aa  C． 2 2 b b a a  D． 1 1 b b a a    4．已知 a，b均为有理数，若  23 1 3a b   ，则 a b 的算术平方根是（ ） A． 3 B．2 C． 5 D． 6 5．化简 1( 1) 1 m m    的结果是（ ） A． 1 m B． 1 m  C． 1m  D． 1m  6．若将多项式 2x ax b  因式分解为   2 5x x  ，则  20233a b  的值为（ ） A．0 B． 1 C．1 D．1或 1 7．已知 2 2 7x y  ， 2 2 7y x  ，且 x y ，则 xy的值为( ) A．7 B．3 C． 3 D． 7 8．若抛物线 2 4 2y x x    向上平移  0m m  个单位后，在 1 4x   范围内与 x轴只有一个交点， 则 m的取值范围是（ ） A． 2m  B．0 2m  C．0 7m  D．2 7m  9．如图， ABCDY 的顶点 A，B的坐标分别是 ( 1,0),(0, 2)  ，D均在函数  0 0xk x ky  ， 的图象上，若 6 12ABCD ABES S   ，则 k的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 试卷第 2页，共 4页 二、填空题（每小题 3 分共 30 分） 10．若式子 2 1 m m   有意义，则实数 m的取值范围是 ． 11．已知点 P是线段 AB的黄金分割点（ AP BP ），如果 2AB  ，那么 BP= ． 12．已知2 1x  的算术平方根为 3， 4 3 1x y  的平方根为±5， 2x y 的平方根是 ． 13．已知方程组 3 2 1 4 2 1 x y m x y m        ，m等于 时，x，y的符号相反，绝对值相等． 14．已知 x为实数，且满足    22 21 2 1 3 0x x x x       ，那么 2 1x x  的值为 ． 15．二次函数 2 4 2y kx x   的图象与 x轴有两个交点，则 k的取值范围是 ． 16．已知 a，b是方程 2 6 0x x   的两个实数根，则 2 1a b  的值为 ． 17．如图，已知D是BC的中点，M 是 AD的中点． :AN NC的值 为 ． 18．如图， AB GH CD∥ ∥ ，点H在 BC上， AC与BD交于点G， 4AB  ， 6CD  ，则GH长为 ． 19．分解因式： 3 26 11 6x x x    ． 三、解答题（20、21、22 每题 8 分，23、24、25 每题 10 分，26 题 12 分，27 题 13 分，28 题 14 分 共 93 分）   2128 2 1.20 23 2        计算 21．已知实数 a满足 2 2 2 3 0a a    ，求 2 2 2 1 3 2 1 1 1 4 3 a a a a a a a          的值． 22．如图，在Rt ABC 中， 90BAC  ， AD是边 BC上的中线， 过点 A作 AE BC∥ ，过点 C作CE AD∥ ，连接DE与 AC交于点 O， 求证：四边形 ADCE是菱形． 23．学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买 3副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 270元；购买 5副乒乓球拍和 4副羽毛球拍共需 480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于20副，购买费用不超过 2580，有哪几种购买方案？ 试卷第 3页，共 4页 24．如图，四边形 ABCD是平行四边形， AE BC 于点 E， AF DC 于点 F