精品解析：吉林省白城市通榆县第九中学、育才学校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

吉林省白城市通榆九中、育才学校联考2023-2024学年九年级上学期 期中数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 3. 如图，点，，在上，，则的度数是( ) A. B. C. D. 4. 如图，四边形是圆内接四边形，，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 若非零实数满足，则关于x的一元二次方程一定有一个根为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 无法确定 6. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ） A. 12寸 B. 24寸 C. 13寸 D. 26寸 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 点关于原点轴对称的点的坐标是________． 8. 一元二次方程x2﹣x=0的根是_____． 9. 若将方程化为，则______． 10. 抛物线与轴的交点坐标是和,则抛物线的对称轴是______． 11. 已知如图所示的图形的面积为24，则x的值为______． 12. 如图，E是正方形内一点，将绕点B顺时针旋转与重合，若，则______． 13. 如图，在中，，以点A为圆心，当点C在内且点B在外时，r的值可能是______（写出一个即可）． 14. 我们规定：对于任意实数a，b，c，d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算（如：），若，则x的值为_______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：x2﹣4x+4＝0． 16. 如图，在中，，，将绕点旋转，求的长度． 17. 已知：如图，∠APC＝∠CPB＝60°，求证：△ABC是等边三角形． 18. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了多远？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后所得到的（点D，E，F分别对应点A，B，C）． （2）画出关于原点对称的图形（点P，M，N分别对应点D，E，F）． （3）直接写出的面积． 20. 如图是一个正方体展开图，标注了字母的面是正方体的正面，若正方体的各个相对面的数字相同，求的值． 21. 如图，已知直线l经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求a的值． 22. 阅读下列材料，回答问题： 当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着字母的取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化． 例如：已知抛物线，① 由①可得，② 所以抛物线的顶点坐标为，即 当m的值变化时，x，y的值也随之变化．将③代入④，得．⑤ 可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x满足． （1）在上述过程中，由①得到②所用的数学方法是______（填“A”或“B”），由③④到⑤所用的数学方法是______（填“A”或“B”）． A．消元法 B．配方法 （2）根据以上材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式． 解：， ∴此抛物线的顶点坐标为，即 当m的值变化时，x，y的值也随之变化．将①代入②，得． 可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x满足______． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图所示，是的直径，是的弦，使，连接，作 （1）求证：； （2）求证：为切线． 24. 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法 复习日记卡片 内容：一元二次方程解法归纳时间：2019年6月1日 举例：求一元二次方程的两个解 方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程：． 解： 方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解 如图所示，把方程的解看成是二次 函数______的图象与x轴交点的 横坐标，即，就是方程的解． 方法三：利用两个函数图象交点求解 （1）把方程的解看成是一个二次函数_____的图象与一个一次函数_____图象交点的横坐标； （2）画出这两个函数图象，用，在x轴上标出方程的解． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在矩形中，，．动点P，Q从A同时出发，且速度均为，点P，Q分别沿折线，向终点