精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区唯亭学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023－2024学年第一学期九年级数学学科9月综合评价练习 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程（x﹣2）2＝9的两个根分别是（　　） A x1＝1，x2＝﹣5 B. x1＝﹣1，x2＝﹣5 C x1＝1，x2＝5 D. x1＝﹣1，x2＝5 3. 中，，且，则（ ）． A. B. C. D. 4. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　） A. -2 B. 2 C. 4 D. -3 5. 对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为 A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. 且 7. 如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（　　） A. m=0 B. m=﹣1 C. m=1 D. 以上结论都不对 8. 如图，点A、B、C均在4x4的正方形网格的格点上，则tan∠BAC＝（ ） A. B. C. D. 9. 设，，且，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 9 D. 11 二．填空题（每空3分，共24分） 10. 将方程化成一元二次方程的一般形式，得_____． 11. 在中，，，则的值为______. 12. 关于x的方程无实数解，则m的取值范围________． 13. 已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则的值是__________ 14. 已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于_____． 15. 在△ABC中，，则∠C=________________________． 16. 已知，相邻两条平行直线间距离相等，若等腰直角的三个顶点分别在这三条平行直线上，则的值是______． 17. 已知m，n是方程的两个实数根，则m2+n的值为___． 三．解答题（共82分） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 由下列条件解直角三角形：在中，； （1）已知， （2），． 21. 已知关于x的方程有两个实数根 （1）求k的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝6x1x2-15，求k的值． 22. 如图，在中，，，，求的长． 23. 随着新能源汽车配套设施的不断普及，新能源汽车的销售量逐年增加，某小区物业统计2022年春节小区内停放新能源汽车数量正好是2020年春节小区内停放新能源汽车数量的倍． （1）求这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率； （2）若2022年春节小区内停放新能源汽车数量为490辆，且增长率保持不变，请估计到2023年春节该小区停放新能源汽车的数量． 24. 在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状． 25. 某校为表彰“学生节”中表现优异的学生，计划购买古典诗词和散文两类图书作为奖品．已知古典诗词类图书每本60元，散文类图书每本40元．为弘扬中国传统文化，商家决定对古典诗词类图书推出销售优惠活动，但是散文类图书售价不变．若购买古典诗词类图书不超过40本时，均按每本60元价格销售；超过40本时，每增加2本，单价降低1元． （1）如果购买古典诗词类图书46本，则每本古典诗词类图书的单价是______元； （2）如果该校共购进图书100本，用去购书款4750元．求该校购进古典诗词类图书多少本？ 26. 综合与探究：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程：是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程否是“邻根方程”： ①； ②． （2）已知关于x一元二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值． 27. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：） 28. 如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA