江苏省淮安市涟水县第一中学2023-2024学年高二上学期数学午练27

高二数学午练27 一、单选题 1.等差数列的前项和为,若,则( ) A.1 B. C. D.4 2.在等差数列中,公差,且,则( ) A.99 B.66 C.33 D.0 3.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间的是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为,,,…,,设数列为等差数列,它的前n项和为,且,则( ) A.189 B.252 C.324 D.405 4.已知等差数列的前n项和为,且,.设,则( ) A. B. C. D. 二、多选题 5.已知无穷等差数列的前项和为,且,则( ) A.在数列中,最大; B.在数列中,最大 C. D.当时, 6.等差数列中,公差为d,且则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 7.已知数列中,对成立,且,则该数列的前5项的和 . 8.等差数列中,公差,,则当前项和最大时, 四、解答题 9.求下列两题: (1)等差数列前12项和为354,前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27,求该数列的公差; (2)项数为奇数的等差数列,奇数项和为44,偶数项和为33,求该数列的中间项. 10.在等差数列中,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求. 试卷第2页,共2页 试卷第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.B 【分析】根据等差数列的求和公式计算 【详解】因为,所以. 故选:B 2.B 【分析】易知是以为首项,公差为3的等差数列,利用等差数列求和公式求和即可. 【详解】根据题意, 所以,所以, 而是以为首项,公差为3的等差数列, 所以, 故选:B. 3.D 【分析】利用等差数列的性质和求和公式直接求解即可 【详解】因为数列为等差数列,, 所以, 故选:D 4.A 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式,依据题意列方程组,解方程组解出 和,写出通项公式, 最后应用应用裂项相消法求和即可. 【详解】设等差数列的首项为公差为. 由,,得 解得. 因此. , 所以, 故选:A. 5.CD 【分析】根据表达式及时,的关系,算出数列通项公式,即可判断A、B、C选项的正误. 的最值可视为定义域为正整数的二次函数来求得. 【详解】当时,,又,所以,则是递减数列,故A错误; ,故B错误; 当时,,故C正确; 因为的对称轴为,开口向下,而是正整数,且或距离对称轴一样远,所以当或时,取得最大值,故D正确. 故选:CD. 6.ABC 【分析】利用等差数列前项和公式,通项公式的性质即可逐个选项判断. 【详解】因为等差数列中, ,, 所以,,,A正确; 当时,取得最大值,B正确; ,C正确; ,, 故成立的最大自然数,D错误. 故选:ABC 7. 【分析】由对成立知数列为常数列. 【详解】由对成立知数列为常数列,故,所以. 故答案为:10 8.或 【分析】由等差数列中,公差,可得,从而,由此求出当前项和最大时,的值. 【详解】等差数列中,公差,, 所以,解得, 所以, 当前项和最大时,或, 故答案为:或. 9.(1)5; (2)11. 【分析】(1)利用前12项中奇数项和偶数项和的比和前12项的总和列出方程,求出前12项的奇数项和偶数项的和,然后即可求出公差. (2)根据等差数列奇数项和偶数项之比可求出项数,然后根据等差数列求和性质即可求解. 【详解】(1)解:由题意得: 设等差数列的首项为,公差为,奇数项和为,偶数项的和为 则由题意得:,解得: 由等差数列性质可知:解得: 故该数列的公差为. (2)设等差数列中共有项,则奇数项有项,偶数项由项,中间项为第项,记作,奇数项和为,偶数项的和为 由等差数列前项和的性质,可知 又 所以,解得: 又因为,所以 所以这个数列的中间项为,共有项. 10.(1) (2) 【分析】(1)直接利用等差数列的通项公式即可求解; (2)先判断出数列单调性,由时,,时,;然后去掉绝对值,利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】(1)是等差数列,公差 ; 即; (2),则 由(1)可知前五项为正,第六项开始为负 . 答案第2页,共3页 答案第4页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 $$