精品解析：四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三上学期第二学月测试理科数学试题

秘密★启用前 【考试时间：2023年10月11日下午14:40-16:40】 高中2021级高三第二学月测试 理科数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内. 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3. 考试结束后将答题卡收回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 执行如图所示的程序框图，则输出的n为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 4. 若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，满足，则下列各项中一定成立的是（ ） A B. C. D. 7. 某程序研发员开发的小程序在发布时已有1000名初始用户，经过t天后，用户人数，其中k和m均为常数．已知小程序发布经过10天后有4000名用户，则用户超过2万名至少经过的天数为（ ）（天数按整数算，取）. A 20 B. 21 C. 22 D. 23 8. 已知等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. 12 B. 36 C. 31 D. 33 9. “”是“函数在上单调递增”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 10. 若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 11. 已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若有两个极值点、且，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上. 13. 设x，y满足条件，则的最大值为__________． 14. 若向量，且，则__________． 15. 已知，则___． 16. 已知函数，对都有，且是的一个零点.若在上有且只有一个零点，则的最大值为__________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列满足.等比数列的公比为3，且. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 已知函数（，）.已知最大值为1，且的相邻两条对称轴之间的距离为 （1）求函数的解析式及在的单调递增区间； （2）若将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求m的最大值. 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求角A的大小； （2）若，求BC边上中线AD长的最小值． 20. 已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直. （1）求函数的解析式； （2）若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求m的取值范围. 21. 已知函数． （1）若在定义域内单调递增，求的取值范围； （2）若有两个不同的极值点，且则存在，使得成立．求的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 如图，在极坐标系中，圆的半径为，半径均为的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动点. （1）若，求点的极坐标； （2）若点是射线与圆交点，求面积的取值范围. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）求的解集； （2）若函数的最小值为，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘密★启用前 【考试时间：2023年10月11日下午14:40-16:40】 高中2021级高三第