湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 长沙市德成学校 2023 学年度高一上学期数学期中试卷 命题人：黄薇 审题人：周金楼 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的有（ ） ① 1 2 Q；② *3N ；③ 1 N ；④ 2 2 Q；⑤ 2 4 Z． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设集合 { | 2 3 0}A x x   ，则下列结论正确的是（ ） A．1 A 且2 A B．1 A 且2 A C．1 A 且2 A D．1 A 且2 A 3．命题“  0,1a  ， 4 2 1a a  ”的否定是（ ） A．  0,1a  ， 4 2 1a a  B．  0,1a  ， 4 2 1a a  C．  0,1a  ， 4 2 1a a  D．  0,1a  ， 4 2 1a a  4．已知不等式 2 4 0x ax   的解集为空集，则 a的取值范围是（ ） A． 4 4a   B． 4 4a   C． 4a   或 4a  D． 4a < - 或 4a  5．“ 2a  且 2b  ”是“ 4a b  ”的（ ）条件 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．关于 x的不等式 x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数 a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 7．已知 0＜a＜1，则 + 的最小值是（ ） A．4 B．8 C．9 D．10 8．不等式 2 0ax bx c   的解集为 2 1x x   ，则函数 2y ax bx c   的图象大致为（ ） A． B． 试卷第 2页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 C． D． 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中， 有多 项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．下列各组函数不是同一函数的是（ ） A． 2 ( ) ( ) 1x xf x g x x x    ， B． 0( ) 1 ( )f x x g x x x   ， C． 3 3( ) ( )f x x g x x ， D． 2( ) 2 2 ( ) 4f x x x g x x     ， 10．下列命题为真命题的是（ ）. A．若 0a b  ，则 1 1a b a b    B．若 0m n  ，则 1 1 m m n n    C．如果 0c a b   ，那么 a b c a c b    D． 1a b  ≥ ，则 1 1 a b a b    11．下列命题中，真命题的是（ ） A． x R ，都有 2 1x x x   B．  1,x   ，使得 4 61x x  C．任意非零实数a，b，都有 2 b a a b   D．函数 2 2 12 2 y x x     最小值为 2 12．已知函数   2 4f x x x  在  0,m 上的值域为 4,0 ，则实数m的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知集合  0 4, NA x x x    的真子集有 个． 14．集合 A＝{a2+a﹣2，1﹣a，2}，若 4∈A，则 a＝ . 15．已知函数  f x 的定义域为 1 3x x  ，则函数  2 1y f x  的定义域为 ． 16．某班有 39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小 组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小 组的有 6人，同时参加物理和化学小组的有 4人，则同时参见数学和化学小组有多少 人 . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 试卷第 3页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 17．（10分）已知函数   13 2 f x x x     . （1）求函数的定义域； （2）求  3f  的值； 18．（12分）解下列不等式： (1) 22 5 3 0x x   ； (2) 23 6 2 0x x    ； (3