普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(十)-【创新教程】2024高考理科数学12套仿真模拟卷（老高考）

绝密★启封并使用前 普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(十) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　数　学 　　　　　　　　　 　　　本试卷总分１５０分,用时１２０分钟． 注意事项: １．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． ２．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需要改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在 本试卷上无效． ３．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题:本大题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的． １．已知集合A＝{１,２},B＝{２,４},C＝{z|z＝xy,x∈A,y∈B},则C中元素的个数为 (　　 ) A．１ B．２ C．３ D．４ ２．欧拉公式(eiθ＝cosθ＋isinθ)被称为“上帝公式”、“最伟大的数学公式”、“数学家的宝藏”． 尤其是当θ＝π时,得到eiπ＋１＝０,将数学中几个重要的数字０,１,i,e,π联系在一起,美妙 的无与伦比．利用欧拉公式化简z＝e π ４i e π ２i ,则在复平面内,复数z对应的点位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ３．已知Sn 为正项等差数列{an}的前n项和,若a３＋a９＝a２６,则S１１＝ (　　) A．２２ B．２０ C．１６ D．１１ ４．cos２０°－sin３０°cos４０° ３sin４０° ＝ (　　) A．３ B．３３ C． １ ２ D． １ ３ ５．已知某几何体的三视图如图所示(图中网格纸上小正方形边长为 １),则该几何体的体积为 (　　) A．４０３ B．１５ C．５６３ D．２０ ６．已知圆C:x２＋y２＝１和直线l:x０x＋y０y＝１,则“点P(x０,y０)在圆C上”是“直线l与圆C 相切”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ７．为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,全国各地对生态环境的保护意识持续增强,某化 工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的２０％ 才达到排放标准．已知在过滤过程中,废气中污染物含量y(单位:mg/L,)与时间t(单位:h)的 关系式为y＝y０e－kt(y０,k为正常数,y０ 表示污染物的初始含量),实验发现废气经过５h的过 滤,其中的污染物被消除了４０％．则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间 至少约为(结果四舍五入保留整数,参考数据ln３≈１．１,ln５≈１．６) (　　) A．１２h B．１６h C．２６h D．３３h )页８共(　页１第　)十()理(学数 ８题图 ８．某同学为了计算３＋３３＋３３３＋􀆺＋３３􀆺３ ︸ １００个３ ,设计了一个程序框图(如图所 示),则在该程序框图中,①②两处应分别填入 (　　) A．m＝１１m,i＞１００? B．m＝１１m,i＞１０１? C．m＝１０m＋３,i＞１００? D．m＝１０m＋３,i＞１０１? ９．已知双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的左、右焦点分别为F１,F２,过C 的右支上一点P 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为 H,若|PH|＋|PF１| 的最小值为(２＋ ３)a,则C的离心率为 (　　) A．５ B．２ C．３ D．２ １０．第１９届杭州亚运会于２０２３年９月２３日在杭州开幕．为了运动会的顺 利举行,组织了一些志愿者协助运动会的工作．有来自某大学的２名男老师,２名女老师 和１名学生的志愿者被组织方分配到某比赛场馆参加连续５天的协助工作,每人服务１ 天,如果２名男老师不能安排在相邻的两天,２名女老师也不能安排在相邻的两天,那么 符合条件的不同安排方案共有 (　　) A．１２０种 B．９６种 C．４８种 D．２４种 １１．辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式,其内容为 asinx＋bcosx＝ a２＋b２sin(x＋φ)．已知函数f(x)＝asinx＋bcosx(其中a≠０,b∈R, tanφ＝ b a )．若∀x∈R,f(x)≤f π３ æ è ç ö ø ÷,则下列结论正确的是 (　　) A．f π２ æ è ç ö ø ÷＞f π４ æ è ç ö ø ÷ B．f(x)的图象关于直线x＝５π６ 对称 C．f(x)在 π３ ,４π ３ é ë êê ù û úú上单调递增 D．过点(a,b)的直线与f(x)的图象一定有公共点 １２．我国古代数学家秦九韶在«数书九章»中记述了“三斜求积术”,即在△ABC 中,角A,B, C所对的边分别为a,b,c,则△ABC的面积S＝１２ (ab)２－