湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

答案第 1页，共 4页 长沙市德成学校 2023 年下学期高二期中考试数学试卷 考试时量：120 分钟 命题人:高二数学备课组 一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1．经过  1, 2 3A   ，  2, 3B 两点的直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知向量 )3,1,2(   a ， ),,4( yxb   ，且 / /a b   ，则 x y （ ） A． 4 B． 2 C．4 D． 2 3．已知向量 a  和b  的夹角为120，且 2a   ， 5b   ，则 (2 )a b a      （ ） A．12 B．8 13 C．4 D．13 4．如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，若 1 1BD xAB yAD zAA       ，则  , ,x y z （ ） A．  1,1,1 B．  1, 1,1 C．  1,1, 1 D．  1, 1, 1   5．以 (2,1)为圆心且与直线 1 0y   相切的圆的方程为（ ） A． 2 2( 2) ( 1) 4x y    B． 2 2( 2) ( 1) 2x y    C． 2 2( 2) ( 1) 4   x y D． 2 2( 2) ( 1) 2x y    6．已知点 P在圆    2 2: 2 1 1C x y    上，直线 : 3 4 12l x y  与两坐标轴的交点分别为 ,M N，则 PMN 的面积的最大值是（ ） A． 15 2 B．8 C． 17 2 D．9 7．如图，在圆锥 SO中， AB，CD为底面圆的两条直径， AB CD O ，且 AB CD ， 3SO OB  ， 1 4 SE SB ，异面直线 SC 与OE所成角的正切值为（ ） 答案第 2页，共 4页 A． 22 2 B． 5 3 C． 13 16 D． 11 3 8．若直线 : 3 0l kx y k   与曲线 2: 1 1C x y   有两个不同的交点，则实数 k的取值范围 是（ ） A． 1 3, 2 4      B． 1 3, 2 4     C． 30, 4       D． 30, 4      二、多选题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.） 9．已知直线 2 3 0x y   ，则下列说法正确的是（ ） A．直线过点  1,1 B．直线的斜率为 2 C．直线在 x上的截距为 3 D．直线在 y上的截距为 3 10．已知圆 2 2 4 1 0x y x    ，则下列说法正确的有（ ） A．关于点 (2,0)对称 B．关于直线 0y  对称 C．关于直线 3 2 0x y   对称 D．关于直线 2 0x y   对称 11．已知空间向量  2, 1,1a    ，  3,4,5b   ，则下列结论正确的是（ ） A．  2 / /a b a   B．5 3a b  C．  5 6a a b    D． a与b  夹角的余弦值为 3 6 12．如图所示，若长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的底面是边长为 2的正方形，高为 4，E是 1DD 的 中点，则下列说法正确的是（ ） A．点 B到直线 1C E的距离为 2 3 B．三棱锥 1 1 1C BCD 的外接球的表面积为12π 答案第 3页，共 4页 C．平面 1 / /BCE 平面 1ABD D．三棱锥 1 1C BCE 的体积为 8 3 . 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。） 13．过直线 2 4 0x y   与 2 0x y   的交点，且垂直于直线 2 1 0x y   的直线方程 是 ． 14．已知方程 2 2 2 2 3 0x y x k     表示圆，则 k的取值范围是 ． 15．若直线 l：  1 0a x y a    与连接  1,2A ，  3,1B  的线段相交，则 a的取值范围 是 ． 16．三棱锥 P ABC的四个顶点点在同一球面上，若 PA 底面