精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷

衡阳县四中2023-2024学年高一上学期10月月考 数学试卷 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设命题，，则为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 已知不等式的解集为，则a、b的值等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 8. 同时满足①；②若，则的非空集合有（ ） A. 3个 B. 5个 C. 8个 D. 10个 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 由a2，a-1，1组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. 0 10 已知，则（ ） A B. C. D. 11. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 12. 设非空集合满足当时，有，下列命题判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合,则____. 14. 已知，写出一个“”的必要不充分条件：______. 15. 若，则的最小值为____. 16. 若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是____. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）若，求的取值范围. （2）若，求的取值范围. 18. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件. （1）； （2）方程无实根. 19. 已知关于的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若，求不等式的解集. 20. 某工厂2022年年初用100万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为50万元.设使用x年后该设备的维修、保养费用为万元，盈利总额为y万元. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，使用该设备开始盈利? 21 若，对任意正数，不等式恒成立. （1）求实数k取值范围. （2）若k取最小值，且，求证:. 22. 已知关于x的不等式. （1）当时不等式恒成立，求实数的取值范围. （2）当时不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳县四中2023-2024学年高一上学期10月月考 数学试卷 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义与运算可得，结合交集的定义与运算即可求解. 【详解】∵， ∴， ∴. 故选：B. 2. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合与集合的关系即可求解. 【详解】 , 故选：A 3. 设命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题为全称量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：D. 4. 已知不等式的解集为，则a、b的值等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得和2为方程的两根，且，进而结合韦达定理求解即可. 【详解】由题意，和2为方程的两根，且， 则，解得. 故选：C. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出两个命题，得到递推关系，最后得到充分性和必要性即可. 【详解】由，解得，由，解得， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C 6. 设，，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式即得. 【详解】由，，，得， 所以a的取值范围是. 故选：D 7. 若，则的最小值为（ ） A. -2 B. 0 C. 1