精品解析：江苏省苏州市吴县中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

吴县中学2023—2024学年第一学期高一年级10月测试 数学试卷 （考试时长：120分钟，试卷分值：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几个关系中正确的是 A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 命题“，，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，，R且，则下列不等式正确是（ ） A B. C. D. 6. 已知，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. 8. 某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有（ ） A. 98人 B. 106人 C. 104人 D. 110 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知集合，则满足中有8个元素的的值可能为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 与不等式的解集相同的不等式有（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，满足，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. （多选）若存在实数a，b，c满足等式，，则c的值可能为（　　） A. B. ﹣ C. D. 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 设方程的两根为,，则______． 14. 已知集合，，，则集合B的个数为______个． 15. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________． 16. 当x＞0，y＞0，且满足时，有恒成立，则k取值范围是________． 四、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明） 17. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 18. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知命题：，成立；命题：有两个负根. （1）若命题为真命题，求的取值范围. （2）若命题和命题有且只有一个是真命题，求的取值范围. 20. 已知集合，集合. （1）求集合，； （2）若是成立的__________条件（请在①充分不必要，②必要不充分，③充分，④必要中任选一个补充在问题（2）中，判断实数是否存在，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由. 21. 某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设为建造宿舍与修路费用之和， （1）求的值. （2）求关于的表达式. （3）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值. 22. 已知二次函数，其中． （1）若且， ①证明：函数必有两个不同的零点； ②设函数在轴上截得的弦长为，求的取值范围； （2）若且不等式的解集为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吴县中学2023—2024学年第一学期高一年级10月测试 数学试卷 （考试时长：120分钟，试卷分值：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几个关系中正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系即可判断是否正确． 【详解】0是集合 的一个元素，所以 ，故选择A． 【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题概念题． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再求 【详解】 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】能推出，但是则，则或，再由充分必要的定义可得出的答案. 【详解】若,则，即成立， 若则，则或或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 命题