精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

长安一中2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 命题人： 审题人： 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A B. C. D. 4. 函数的图象是（ ） A B. C. D. 5. 设函数的定义域为，，若，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为(   ) A. 或 B. C. D. 或 7. 已知函数，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. 和 D. 和 8. 若，，且，恒成立，则实数的范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 11. 使得成 立的充分非必要条件有（ ） A. B. C. D. 或 12. 对于实数、、，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则， 13. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 在单调递增 C. 的解集是 D. 的最大值是 14. 若函数在其定义域D的某个子区间M上单调递增，且在M上单调递减，则称在M上是“弱增函数”，则（ ） A. 若，则不存在区间M使为“弱增函数” B. 若，则存在区间M使“弱增函数” C. 若，则为上的“弱增函数” D. 若在区间上是“弱增函数”，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在相应的位置．） 15. 已知函数，若，则实数值为____________． 16. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____________． 17. 若函数在上为增函数，则取值范围为_____. 18. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”．若函数存在“倍值区间”，则a的取值范围是______． 四、解答题：（共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 已知全集，集合，集合. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）用定义证明函数在上单调递增； （3）解关于t的不等式，． 21. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量（吨）最少为吨，最多为吨，日加工处理总成本（元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为元． （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾平均成本最低？此时该企业处理吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本） （2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式如下：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元.当日加工处理量为何值时每日利润最大？并求出最大利润. 22. 已知. （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）若，解不等式. 23. 已知函数． （1）若函数，，是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）若函数，是否存在实数、，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长安一中2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 命题人： 审题人： 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：,,所以，故选B. 考点：集合的运算. 2. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C