精品解析：山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

高二学业水平阶段性检测一 数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 过点且方向向量为的直线方程为（ ） A B. C. D. 3. 已知直线与平行，则实数a的值为 A －1或2 B. 0或2 C. 2 D. －1 4. 过点作圆的两条切线，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点在棱上，且满足，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为    A. B. C. D. 8. 已知椭圆，，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 已知向量，则、与任意向量都不能构成空间的一个基底 B. 若，，，四点共面，则 C. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 在四面体，，，中，若，，则 10. 已知曲线．下列结论正确的有（ ） A. 若，则椭圆，其焦点在轴上 B. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 C. 若，则是圆，其半径为 D. 若，，则是两条直线 11. 已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 圆上的点到直线的最小距离为1 C. 圆和圆的公切线长为2 D. 圆和圆的公共弦所在的直线方程为 12. 通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. B. C. 四边形的内切圆过焦点， D. 轴，且 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 14. 若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的2倍，则其标准方程为__________． 15. 如图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，，则______. 16. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是__________ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线过定点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，． （1）求异面直线与所成角的大小． （2）求直线到平面的距离． 19 已知直线和圆． （1）若直线交圆于两点，求弦的长； （2）求过点且与圆相切直线方程． 20. 已知定圆，动圆过点，且和圆相切． （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）若直线与圆心的轨迹交于，两点，，且，求的值． 21. 如图，直三棱柱的底面边长和侧棱长都为2，点在棱上运动（不包括端点）． （1）若为的中点，证明：． （2）设平面与平面的夹角为，求的取值范围． 22. 已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，，．过点，且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于两点． （1）求椭圆的方程． （2）若，求的值． （3）是否存在实数，使直线平行于直线？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二学业水平阶段性检测一 数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分