精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题

塘沽一中2024届高三毕业班第二次月考 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a是实数，则“”是“”（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数y=的图象可能是 A B. C. D. 4. 已知，且，则（ ）. A 3 B. 6 C. 12 D. 18 5. 已知四棱锥的体积为，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，记，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（ ） A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 8. 已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 9. 已知函数的部分图像如图，将函数的图像所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的个数为（ ） ①点是图像的一个对称中心 ②是图像的一条对称轴 ③在区间上单调递增 ④若，则的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字管将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10. 已知复数 满足，则______________. 11. 在的展开式中，的系数为，则______． 12. 已知直线与圆交、两点，若，则直线的方程为___________. 13. 盒中装有大小、形状完全相同的2个红球和3个黑球.若从中取2个球，恰好都是黑球的概率是___________；若每次取1球，取后不放回，直到取出黑球时停止，则取球次数的数学期望____________. 14. 在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示__________．若，则余弦值的最小值为__________． 15. 设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 17. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，线段的中点为且底面，，，是的中点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离； （3）点在棱上，且直线与底面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若，求函数在区间上的最大值； （3）若在区间上恒成立，求的范围. 19. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）. （1）求，的通项公式； （2）已知，求数列前项和； （3）求证：（）. 20. 已知函数，. （1）求在处切线方程； （2）判断函数在区间上零点的个数，并证明； （3）函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 塘沽一中2024届高三毕业班第二次月考 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意