精品解析：安徽省六安第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

六安一中2023年秋学期高一年级期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知：，：指数函数是增函数，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若，，，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 12 D. 16 6. 已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 设定义在上的函数，则使得成立的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足（），当时，且，若当时，有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 10. 以下从到的对应关系表示函数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 在上单调递增 C. 为奇函数 D. 值城为 12. 一般地，若函数定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ） A. 函数不存在跟随区间 B. 若为跟随区间，则 C. 二次函数存在“3倍跟随区间” D. 若函数存在跟随区间，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ________. 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 15. 已知，则的解析式为________. 16. 已知函数，当时的最大值为3，则实数的值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合，，. （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 18. 已知幂函数为偶函数，. （1）求的解析式； （2）若函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式. 19. 已知二次函数是上的偶函数，且，. （1）设，根据函数单调性定义证明在区间上单调递增； （2）当时，解关于的不等式. 20. 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元（）满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为6万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） （1）求出的值，并将表示为的函数； （2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 21. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数，的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知定义在上的函数（）. （1）当时，求值域； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点，若是的局部对称点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安一中2023年秋学期高一年级期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 故选：C. 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】分别解指数不等式和分式不等式求出集合与集合，再由补集和交集知识进行求解即可. 【详解】由，得，∵在上单调递增，∴解得， ∴， 又∵，解得或， ∴或， ∴， 又∵， ∴. 故选：D. 3. 已知：，：指数函数是增函数，则是的（ ）