精品解析：四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三一模数学（理）试题（二）

三台中学高2021级高三上期数学（理科）一诊模拟试题（二） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列，其前n项和满足，则（ ） A. 4 B. C. D. 3 4. 如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ） A. B. C. D. 5. 纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（ ）参考数据：，. A. 3.048分钟 B. 4.048分钟 C. 5.048分钟 D. 6.048分钟 6. 已知命题p：函数在上单调递减；命题，都有．若为真命题，为假，则实数a的取值范围为（ ）． A. B. C D. 7. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在处取得极小值10，则的值为（ ） A. －1 B. C. D. 或 9. 计算（ ） A. 1 B. ﹣1 C. D. 10. 若曲线一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 12. 函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 若实数满足，则最小值是___________. 14. 已知向量，且，则___________． 15. 设函数，则使得 的的取值范围是__________． 16. 已知函数部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设函数． （1）求函数的单调递增区间及对称中心； （2）当时，，求的值． 18. 在各项均为正数的等比数列中，，，，成等差数列．等差数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和为． 19. 在中，角的对边分别为，其中，且. （1）求角的大小； （2）求周长的取值范围. 20. 已知函数，其中a是正数． （1）讨论的单调性； （2）若函数在闭区间上的最大值为，求a的取值范围． 21. 已知函数（为自然对数的底数），. （1）若有两个零点，求实数的取值范围； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分．考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框． 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值. 23 已知函数. （1）解不等式； （2）记函数的最小值为m，正实数a，b满足，试求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三台中学高2021级高三上期数学（理科）一诊模拟试题（二） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性解不等式可得，即可求交集. 【详解】由解得，所以， 所以， 故选:C. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反例可判断AC，根据不等式的性质，结合函数的单调性即可判断BD. 【详解】对于A，若，显然满足，但不能得到，故A错误， 对于B，由于，所以，又为单调递增函数，所以，故B错误， 对于C，若，显然满足，，故C错误， 对于