精品解析：黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023—2024年度第一学期期中考试 高二数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为（ ） A. B. C. D. 4. 方程所表示的圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 焦点坐标为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线，则下列选项中不正确的是（ ） A. 的焦点坐标为 B. 的顶点坐标为 C. 的离心率为 D. 的虚轴长为 8. 已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（ ） A B. 9 C. 16 D. 25 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过点 B. 直线的斜率为 C. 直线在上的截距为 D. 直线在上的截距为 10. 已知点是双曲线上任意一点，，是左、右焦点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的离心率为 C. D. 的渐近线方程为 11. 已知、分别为椭圆：的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆的长轴长为 C. 若点是线段的中点，则的斜率为 D. 的面积最大值为 12. 已知椭圆的左，右两焦点分别是，其中.直线与椭圆交于两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 的周长为 B. 若的中点为，则 C. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若时，则的面积是 三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13. 等差数列首项为2，公差为2，则等差数列通项公式为______ 14. 已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是__________． 15. 若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离是__________． 16. 若动点到点的距离比它到直线的距离大1，则的轨迹方程是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求n. 18. 已知直线和圆． （1）判断直线与圆位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 19. 已知椭圆的长轴长为10，焦距为6． （1）求C的方程； （2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程． 20. 已知抛物线的准线方程是. （1）求抛物线的方程； （2）设直线与抛物线相交于，两点，若，求实数k的值. 21. 如图，在三棱台中，，平面，且为中点. （1）证明：平面； （2）若，求此时直线和平面所成角的正弦值. 22. 已知双曲线过点和点． （1）求双曲线的离心率； （2）过直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024年度第一学期期中考试 高二数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解，并写出区间形式即可. 【详解】. 故选：C 2. 已知复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的运算法则进行化简，求出共轭复数，根据复数的几何意义进行求解. 【详解】复数，则，即在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D． 3. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程形式，可直接得到结果. 【详解】过点且斜率为的直线的点斜式方程为， 故选： 4. 方程所表示的圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的