天津市南开中学2024届高三上学期统练3数学试题

2024届南开中学高三数学统练3 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至3页，第II卷4至5页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2本卷共12小题，每小题5分，共60分. 参考公式： 如果事件互斥，那么. 如果事件相互独立，那么. 球的体积公式，其中表示球的半径. 圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高. 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，使得，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C D. 8. 已知为锐角，，则（ ） A B. C. D. 9. 若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图像上；②点A、B关于原点对称，则点是函数的一个“姊妹点对”.点对与可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 已知定义在R上的奇函数，对于都有，当时，，则函数在内所有的零点之和为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 12. 已知函数，若存在实数，且，使得 ，则的最大值为（ ） A B. C. D. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 13. 若复数满足，则复数的虚部为_______． 14. 若的展开式的奇数项的二项式系数和为16，则展开式中的系数为__________. 15. ，则的取值范围是________. 16. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是℃，经过一定时间tmin后的温度T℃，则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min.那么在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间______min，才能达到最佳饮用口感. 17. 已知函数且，若，，则实数的取值范围是___________. 18. 已知函数是定义域为偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是________． 三.解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 已知角终边经过点. （1）求，，. （2）求的值. 20. 如图所示，四棱锥中，平面，，，. （1）求与平面所成夹角的正弦值； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）设为上一点，且，若平面，求的长. 21. 已知椭圆的左顶点A与上顶点B的距离为. （1）求椭圆C的方程和焦点的坐标； （2）点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段的垂直平分线与y轴相交于点Q，若为等边三角形，求点的P横坐标. 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有极大值，试确定的取值范围； （3）若存在使得成立，求的值. 2024届南开中学高三数学统练3 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至3页，第II卷4至5页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2本卷共12小题，每小题5分，共60分.