精品解析：四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

泸县一中2023年秋期高二期中考试 数学试题 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15所有听众60人进行座谈，这是运用了 A 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 2. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A. 91.5和91.5 B. 91.5和92 C. 91和91.5 D. 92和92 4. 已知椭圆=1离心率为，则k的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 4或 5. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知异面直线a，b分别为平面，的垂线，直线m满足，，，，则（ ） A. 与相交，且交线与m平行 B. 与相交，且交线与m垂直 C. 与平行，m与平行 D. 与平行，m与垂直 7. 柜子里有3双不同的鞋子，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，则下列说法正确的是（ ）． A. 若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则 B. 若甲、乙两组数据的方差分别为，，则 C. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D. 甲成绩比乙成绩稳定 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若事件A，B互斥，则 B. 若事件A，B相互独立，则 C. 若事件A，B，C两两互斥，则 D. 若事件A，B，C两两独立，则 11. 平面上三条直线，，，如果这三条直线将平面划分成六部分，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 12. （多选）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 离心率为 D. 最小值为3 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 椭圆的长轴长为_________. 14. 三个元件独立正常工作的概率分别是，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________. 15. 已知球O的表面积为，A，B，C，D为球O的球面上的四个点，E，F分别为线段AB，CD的中点．若，且，则直线AC与BD所成的角的余弦值为________． 16. 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点A、B，动点P满足（其中是正常数，且），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”．现已知两定点，P是圆上的动点，则的最小值为____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点. （1）求圆C的标准方程； （2）若直线l过点，且与圆C相切，求直线l方程. 18. 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，所在直线方程为.求 （1）点的坐标； （2）直线关于直线对称的直线方程. 19. 如图几何体为圆台一部分，上下底面分别为半径为1，2的扇形，，体积为． （1）求； （2）劣弧上是否存在使∥平面．猜想并证明． 20. 某高校的人学面试中有3道难度相当的题目，甲同学答对每道题目的概率都是0.8，乙同学答对每道题目的概率都是0.7，且甲、乙抽到不同题目能否答对是独立的.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直到第三次答完为止. （1）求在甲、乙两人第一次答题中只有一人通过面试的概率； （2）求甲、乙两人都通过面试且甲的答题次数少于乙的答题次数的概率. 21. 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且 （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在第二象限，，求的面积． 22. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线