精品解析：黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

铁人中学2023级高一上学期期中考试 数学试题 本试题满分150分，答题时间120分钟 第I卷（选择题60分） 一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项款在答题卡上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为､､，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a 7. 已知a、b均为正数，不等式成立是不等式成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列四组函数中，不表示同一函数的一组是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则有最小值，且最小值为4 C. 若且，则的最小值为4 D. 若关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围为 11. 若为函数图象上的一点，则下列选项正确的是（ ） A. 为函数图象上的点 B. 为函数图象上的点 C. 为函数图象上的点 D. 为函数图象上的点 12. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 函数偶函数 B. 函数的最小值是 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数与有三个交点 第II卷（非选择题90分） 三、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13. 已知幂函数为非奇非偶函数，则实数__________． 14. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在的保鲜时间为192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是____________小时. 15. 函数在区间上是单调递增，则实数的取值范围是___________． 16. 已知函数，，若任意，存在，使，则实数取值范围是__________. 四、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知全集，集合，集合. （1）当时 ，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大矩形花坛，要求M在射线上，N在射线上，且对角线过C点.已知米，米，设的长为米. （1）用来表示矩形花坛的面积； （2）求当，的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值. 19. 已知函数． （1）当时，求在区间上的最大值和最小值． （2）解关于的不等式． 20. 已知定义在R上函数满足：. （1）求函数的表达式； （2）当时，关于的不等式的解集为，求的最小值和最大值. 21. 已知函数满足，当时，，且. （1）求的值； （2）判断的单调性并证明； （3）当时，不等式恒成立，求实数取值范围. 22. 根据人教2019版必修一P87页的13题介绍：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，设函数，且． （1）利用上述结论，求函数的对称中心； （2）若对于，不等式恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铁人中学2023级高一上学期期中考试 数学试题 本试题满分150分，答题时间120分钟 第I卷（选择题60分） 一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项款在答题卡上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式以及分式不等式的解法，求出，即可得出答案. 【详解】解可得，，所以. 解可得或，所以不等式的解集， 即的解集为或，即或. 所以，. 故选