河北省迁安市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

迁安市2023—2024学年度第一学期期中考试 高三数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（1-2页，选择题）和第Ⅱ卷（3-4页，填空题和解答题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足(为虚数单位），则的最大值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. +1 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 《中国建筑史》(梁思成著)载:"大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔。"该塔位于蓬溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼阁式砖石塔，塔身白色，共 十三层，自宋代始建以来至今已800余年，充分体现了中国传统建筑技术水平。某数学兴趣小组为了测得塔高，如图，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点44 的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（ ）（参考数据：） A. 42m B. 45m C. 36m D. 38m 6. 如图，在圆中，已知弦，弦，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列，则的最大值为（ ） A. 12 B. 22 C. 37 D. 55 8. 已知方程在区间上恰有3个不等实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的既不充分也不必要条件 D. 在，“”是“”的充要条件 10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. △ABC的面积为6 11. 如图，在棱长为1正方体中，分别是的中点，则（ ） A. 四点共面 B. 直线与面所成角为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 过三点的平面截正方体所得图形面积为 12. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 点是函数的零点 B. ，使 C. 函数的值域为 D. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项：第Ⅱ卷共2页，用黑色碳素笔答在答题卡上． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上. 13. 已知向量，满足，，，则等于____________． 14. 如图，已知台体的上、下底面均为长方形，且上、下底面中心的连线与底面垂直，上、下底面的距离为.若，，，则该台体的外接球的表面积为_________. 15. 已知直线与曲线和都相切，请写出符合条件的两条直线的方程：______，______． 16. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角A，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 已知正项等比数列{an}，满足a2a4=1，a5是12a1与5a3的等差中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}前n项和Sn. 19. 已知函数. （1）求值； （2）在△ABC中，若，求的最大值. 20. 如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，平面平面，且. （1）求证：平面. （2）若，求二面角的余弦值. 21. 已知正项等差数列前n项和为，且， （1）求； （2）若，求数列的前n项和 22. 已知函数 （1）求函数的极值; （2）当时， 证明: 迁安市2023—2024学年度第一学期期中考试 高三数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（1-2页，选择题）和第Ⅱ卷（3-4页，填空题和解答题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.