黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

哈师大附中2023级高一上学期期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分150分 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（的单位：年），其中为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 5. 设函数，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 10 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在单调递增，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数既是二次函数又是幂函数，若函数，则（ ） A. 2023 B. 2024 C. 4046 D. 4047 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确是（ ） A. “”是“”充要条件 B. “且”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 10. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递减 C. 的值域为 D. 的值域为 12. 有一种附中精神叫“平民本色，精英气质”.若函数满足对任意，都有，则称为“精英”函数.下列选项正确是（ ） A. ，为“精英”函数 B. 若为“精英”函数，则，其中且 C. 若为“精英”函数，则且，有 D. ，，则为“精英”函数 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 若函数，则______. 14. 已知，，且，则的最小值为______. 15. 已知奇函数的定义域为.若为偶函数，则______. 16. 已知，若对恒成立，则实数___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求下列各式的值. （1）（其中，，注意：计算结果用分数指数幂表示.） （2） 18. 已知函数是定义在上的偶函数，当时， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 19 已知集合，. （1）求集合； （2）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 21. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义进行证明； （2）函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数（且） （1）当时，解不等式； （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在，使得在区间上的值域是，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由. 哈师大附中2023级高一上学期期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分150分 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 【