精品解析：天津市东丽区华新共同体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年天津市东丽区华新共同体九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 方程5x2－1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（ ） A. 4，－1 B. 4，1 C. －4，－1 D. －4，1 3. 已知是方程的一个根，则实数c的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 用配方法解方程时，配方所得的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3 7. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　） A ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3 8. 将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（　　） A. B. C. D. 11. 已知关于的方程，下列说法正确的是（　　） A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 12. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则____________． 14. 二次函数的最小值为______． 15. 已知函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是________________． 16. 一个三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是_______． 17. 已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为_____． 18. 如图，将抛物线平移得到抛物线m．抛物线m经过点和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为______________． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式． 21. 已知关于的方程． （1）若，请你解这个方程； （2）若方程的一个根为，求方程的另一个根． 22 某学校开始有一名同学患了流感，经过两轮传染后共有81名同学患了流感． （1）每轮传染中平均一名同学传染了几名同学？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？ 23. 已知关于x一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若此方程的两个实数根，，满足，求k的值． 24. 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米． （1）若苗圃园的面积为平方米，求的值． （2）若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值； （3）如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年天津市东丽区华新共同体九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念，对选项逐个判断即可．含有一个未知数并且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程． 【详解】解：A．分母含有未知数，不是整式方程，不符合题意； B．是一元二次方程，符合