福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

平潭新世纪学校2023—2024学年高一上半学期数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知命题p：，，则命题p的否定是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 函数定义域为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 判断下列命题的真假，其中真命题的个数是（ ） （1）“”是“”的充分条件； （2）“”是“”的必要条件； （3）“”是“”的充要条件； （4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件； （5）“”是“”的充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 6. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ ） A B. C. D. 7. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 若对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列不等式正确的是（ ） A B. C. D. 11. 若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ） A. 若为的跟随区间，则b=1 B. 函数存在跟随区间 C. 若函数存在跟随区间，则 D. 二次函数存在“2倍跟随区间” 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若函数，则=________. 14. 函数在区间[－4，－2]上的最小值是____． 15. 若和分别是一元二次方程的两根，则的值为_______． 16. 已知函数为上的单调递减函数，则实数的取值范围________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，． （1）求，； （2）若集合，且，求实数的取值范围. 18. 若，是方程的两个根，当为何值时，有最小值？请你求出这个最小值. 19. 已知函数. （1）画出函数的图象并写出它的值域； （2）若，求x取值范围. 20. 地铁使我们日常出行更加便利.某地在修建地铁线路中的某一站点时，车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此某工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设屋子的左、右两面墙的长度均为米. （1）设该工程队的总报价为元，请用表示； （2）当左右两面墙的长度为多少米时，该工程队的报价最低？最小值为多少？ 21. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=3． （1）求f(x)的解析式； （2）设函数g(x)=f(x)+tx（t为实数），求函数g(x)在区间上的最小值． 22. 已知 （1）根据单调性的定义证明函数在区间上是减函数 （2）若函数（）的最大值与最小值之差为1，求实数的值 平潭新世纪学校2023—2024学年高一上半学期数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##－0.125 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；或； （2）. 【18题答案】 【答案】当时，有最小值为. 【19题答案】 【答案】（1）图象详见解析，值域为 （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）当左、右两面墙