江西省南昌三中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

南昌三中教育集团2023—2024学年上学期八年级数学 期中考试试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一个五边形的内角和为（　　） A. 540° B. 450° C. 360° D. 180° 2. 用两根8cm，17cm长的木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ） A. 8cm B. 9cm C. 17cm D. 25cm 3. 如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ） A. AD B. BE C. BF D. CG 4. 如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的______. 8. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． 9. 如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____． 10. 如图，平分，交于点，则的度数为______． 11. 如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=______． 12. 如图，中，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒，则当t＝_____秒时，与全等． 三、解答题（本大题共5小题，共30分） 13. 已知一个多边形内角和与外角和的差为1440°． (1)求这个多边形的边数； (2)求此多边形的对角线条数． 14. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD; (1)已知∠A=85°∠ACE=115°,求∠B度数; (2)求证：AB=DE． 15. 如图，在中，是的高，是的角平分线．已知，，求的大小． 16. 如图，的三个顶点A，B，C均在小方格的顶点上．请在图中画出符合条件的三角形，且三角形的顶点均在小方格的顶点上． （1）在图1中画，要求与全等． （2）在图2中画，要求与的面积相等但不全等． 17. 用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？ (2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？ 四、解答题（本大题共3小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵（ ） ∴ （ ） 即， 在和中 ∴，（ ） ∴（ ） 19. 在中，，，延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求度数． 20. 如图，在和中，，，．，相交于点F．，相交于点M． （1）求证：； （2）求的度数． 五、综合题（本大题共2小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 如图，已知在中，，，D为的中点．点P在线段上以的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段上以的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为． （1）求的长；（用含的式子表示） （2）若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，且和是对应角，求的值． 22. 已知∶在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E． （1）当直线AE处于如图①位置时，有BD=DE+CE，请说明理由； （2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由； （3）归纳（1）、（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系． 六、解答题（本大题共1小题，共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 23. （1）如图，在中，