湖北省黄冈市黄梅县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季学期期中考试九年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 函数图象经过原点 C. 顶点坐标是 D. 与轴有两个交点 4. 如图，是的直径，、为上的点，且点在上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知是的直径，，，是弧的中点，则（ ） A 4 B. 3 C. 2.5 D. 2 8. 如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：①；②；③为任意实数，则；④当时，．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知点与点是关于原点的对称点，则______． 10. 若方程的两根为，，则的值为 _____． 11. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为______． 12. 如图，四边形内接于，为的直径，．若，，则的长度为______． 13. 关于x的一元二次方程有一根为0，则m＝_____． 14. 抛物线，当时，的取值范围是______． 15. 如图，中，，，，把绕着点逆时针旋转得到，连接，则的长是______． 16. 如图，已知，，，，点在所在直线上运动，以为边作等边三角形．在点运动过程中，的最小值_____． 三、解答题（共8小题） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，三个顶点都在格点上，． （1）画出关于点O的中心对称图形，并写出点的坐标． （2）画出将绕点B顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 19. 某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为，跨度（弧所对的弦）的长为8米，拱高（弧的中点到弦的距离）为2米． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点）1米处将竖立支撑杆，求支撑杆的高度． 20. 如图，要利用一面墙（墙长为米），用米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形． （1）如果围成的总面积为平方米，求菜园的边、的长各为多少米？ （2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到平方米？请说明理由． 21. 如图，是直径，弦于点，过点作的垂线交的延长线于点，垂足为点，连结． （1）求证：； （2）若，求弦长度． 22. 某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件． （1）求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当销售单价为多少元时，每天获取利润最大，最大利润是多少？ （3）如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价（元）的取值范围． 23. 如图，和都是等腰直角三角形，． （1）【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，直接写出的长． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点的横坐标为，过点作轴于点，与交于点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在抛物线上，并说明理由； （3）求的最大值； （4）如果是等腰三角形，直接写出点的横坐标的值． 2023年秋季学期期中考试九年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答