湖北省黄冈市蕲春县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

蕲春县2023年秋季初中教学质量检测 九年级上学期数学试题 （时间：120分 分数：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数和常数项分别为（ ） A. 3和8 B. 3和10 C. 3和 D. 3和 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值是（　　） A 5.8 B. 3.8 C. 1.3 D. 2.5 5. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A. （2，10） B. （﹣2，0） C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0） 6. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间（单位：s）的函数解析式是汽车刹车后到停下来前进了（　　）秒． A. B. C. D. 7. 如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D、E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接，若，则的周长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④关于x的方程有两个不等实根；⑤对任意的实数m，．其中正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是_____． 10. 下列四种图案中，是中心对称图形的有_______个， 　 　 　 11. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，大小关系为_______． 12. 如图，点A，B，C在圆O上．若，则度数为_______． 13. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是_______． 14. 张小武同学建立了一个名为“正能量”的微信群．这个微信群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条充满正能量的消息，这样共有870条消息．这个微信群里共有_______个好友． 15. 如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2023 秒时，菱形的对角线交点的坐标为___________ 16. 如图，在中，已知，，点在边上，，把绕着点逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在初始的边上，那么___________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）． （2） 18. 如图，已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）以为直径圆M与y轴交于C、D两点，求弦的长． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，. （1）若为正整数，求的值； （2）若，满足，求的值. 20. 已知抛物线． （1）求此抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）当时，求x的取值范围； （3）当时，求y的最小值． 21. 如图，为的直径，，垂足为F，，垂足为E，连接． （1）求的度数． （2）若，求的半径． 22. 某超市拟端午节前50天销售某品牌食品，该食品进价为18，设第天的销售价格，销售量为千克．销售价格（）当时，与满足一次函数关系 销售价格（） 40 37 33 第天 36 44 第天销售量 （1）求时，与的函数关系式； （2）求为多少时，当天销售利润最大？ （3）若超市希望31天至35天日销售利润W随的增大而增大，则在当天的销售价格上涨，求整数的最小值． 23. 【问题提出】如图1，在中，，，是等边三角形，点在边上，探究与的数量关系． 【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，当点E边上时，猜想和数量关系，并加以证明； （2）再探究一般情形，如图2，当点E在内部时，证明（1）中的结论仍然成立． 【问题拓展】（3）如图3，当点E在外部时，于点H，过点E作，交线段的延长线于点G，，．直接写出的长． 24. 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的对称轴及k的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标； （3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限． ①当M点运动到何处时，的面积最大？求出的最大面积及此时点M的坐标； ②过点M作轴交线段AC于点P，求出线段P