江西省九江市浔阳区第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

江西省九江市浔阳区第三中学2023-2024学年 九年级上学期11月期中数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. ax2+bx+c＝0 B. x2+＝1 C. x2﹣1＝0 D. 2x+3y﹣5＝0 2. 始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美，关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（ ） A. 它中心对称图形，但不是轴对称图形 B. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形 C. 它既是中心对称图形，又是轴对称图形 D. 它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 3. 参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 4. 抛物线与轴的一个交点是(一1，0)，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是( ) A. (0，0) B. (3，0) C. (-3，0) D. （0，-3) 5. 对二次函数y＝x2＋2x＋3性质描述正确的是（ ） A. 该函数图象的对称轴在y轴左侧 B. 当x＜0时，y随x的增大而减小 C. 函数图象开口朝下 D. 该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 6. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（　　） A. 3min B. 3.75min C. 5min D. 7.5min 7. 若干个正方形按如图方式拼接，三角形M经过旋转变换能得到三角形N，下列四个点能作为旋转中心的是（　　） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 8. 如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，则线段CD的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9. △ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( ) A. B. C. D. 10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程3x2﹣x+9＝0的一次项是_____． 12. 已知，点和点关于原点对称，则的值为__________． 13. 在关于的二次函数中，自变量可以取任意实数，下表是自变量与函数的几组对应值． … 1 2 3 4 5 6 7 8 … … … 根据以上信息，关于的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个实数根约等于______（结果保留小数点后一位小数）． 14. 设、是方程的两个根，则_________． 15. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处，则小丁此次投掷的成绩是_____米． 16. 如图，⊙O与抛物线交于两点，且，则⊙O的半径等于_______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17 解下列方程： （1）； （2）（请用配方法解） 18. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 19. 如图，中，．绕点逆时针旋转，旋转角为，点为点的对应点． （1）请用尺规作图法画出旋转后的； （2）若，，．求的长． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， （1）求m的取值范围； （2）当时，求出此时方程的两个根． 21. 已知矩形ABCD顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图． （1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD； （2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD． 22. 某超市需购进某种商品，每件的进价10元．设该商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，该商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表： 销售单价x（元/件） 10 20 日销售量y（件） 180