黑龙江省哈尔滨第四十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

哈49中学八年数学期中学业质量检测试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，下列折纸作品中是轴对称图形的有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则的长为（ ）. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，在中，点为边上一点，且，若，，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 8. 若，，则（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点在边的垂直平分线上，的周长为15，则的长为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，设，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11. 计算：_________. 12. 分解因式：______． 13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形是“倍长三角形”，底边的长为3，则这个三角形的周长是___________. 14. ____________. 15. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则度数是______． 16. 若的结果中，x的系数是，则________． 17. 如图，在中，，，点是边的中点，，交于，交于，若，则四边形的面积为________. 18. 如图，在等边中，、两点分别在边、上，，连接、，并延长至点，连接，，若，时，则的长为_______. 三、解答题（其中19~21题各8分，22~24题各10分，25题12分，共计66分） 19 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在直角坐标系中，、、． （1）作出关于轴对称（不写作法），并写出的坐标． （2）在轴上确定点D使的值最小，并写出点D的坐标． 21. 已知是等边三角形，是中线，点在的延长线上，且； （1）如图1，求证：； （2）如图2过点作交于点，直接写出图中所有与相等的线段（除外）. 22. 阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由得，； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子分解因式． 分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以． 解： 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：； （2）分解因式：； （3）填空：若可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是多少？ 23. 某学校计划购买一批毽子和跳绳供学生体育运动使用，已知购买2个毽子和3根跳绳共需元；购买1个毽子和2根跳绳共需8元. （1）求毽子和跳绳的单价分别是多少元？ （2）若学校购买毽子和跳绳共件，且购买这批体育用品的总费用不超过元，求最多购买多少根跳绳？ 24. 【模型建立】（1）如图1，在与中，，，，求证：； 【模型应用】（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，在与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长． 25. 如图，，点关于轴的对称点为点，点在轴的负半轴上，的面积是． （1）求点坐标； （2）若动点从点出发，沿射线运动，速度为每秒个单位，设运动时间为秒，的面积为，求与的关系式； （3）在的条件下，同时点Q从D点出发沿轴正方向以每秒个单位速度匀速运动，若点在过点且平行于轴的直线上，当为以为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的值，并直接写出点的坐标． 哈49中学八年数学期中学业质量检测试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共计24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10°或100° 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】11 三、解答题（其中19~21题各8分，22~24题各10分，25题