湖南省衡阳市八中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ） A. 4cm，5cm，6cm，7cm B. 3cm，4cm，5cm，8cm C. 5cm，15cm，3cm，9cm D. 8cm，4cm，1cm，3cm 3. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是（ ） A B. C. D. 5. 在中，，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 6. 如图，若点P为的边上一点（），下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，，若，则（ ） A 27 B. 18 C. 9 D. 3 8. 如图，中，，是高，若，，则（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 2023年5月13日，贵州省榕江县举办了“和美乡村足球超级联赛”，该比赛迎来了全国各地的游客．据了解，5月份全县接待游客42万人次，7月份接待游客人数达到133.91万人次．设这两个月的月平均增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点，分别在边，上，且，若以，，为顶点的三角形与相似，则的长度为（ ） A. 3 B. C. 或4 D. 4或 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____． 12. 若，则=___________． 13. 若是关于的一元二次方程为的解，则__________． 14. 在中，若，则__________． 15. 如图，在中，，，正方形的顶点在的边上，顶点分别在边上，则这个正方形的边长是_________． 16. 如图，等边三角形的边长为20，动点Р从点B出发沿运动到点C，连接，作，交于点D，线段的最大值为___________． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，4)，C (3，2)．请解答下列问题︰ （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标 ； （2）以原点O为位似中心，位似比为1: 2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标 ． 20. 如图，中，，点、分别在边、上，且． （1）求证：． （2）如果，，，求的长． 21. 如图，在中，，，，，，交．求： （1）的长； （2）的值． 22. 关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． （1）求实数m的取值范围； （2）满足，求m的值． 23. “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）当销售量为30件时，产品售价为　　元/件； （2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式； （3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？ 24. 如图在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C、点D，与相交于点E，线段、的长是一元二次方程的两根，，． （1）求线段、的长； （2）求点E的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点Р为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由． 25. 综合与实践 【动手操作】如图①，四边形是一张矩形纸片，，．先将矩形对折，使与重合，折痕为，沿剪开得到两个矩形．矩形保持不动，将矩形绕点M逆时针旋转，点N对应点为． 【探究发现】（1）如图②），当点C与点D重合时，交于点E，交于点F． ①此时两个矩形重叠部分四边形的形状是________________； ②求的值； （2）如图③，当点落在边上时，恰好经过点N，与交于点G，求两个矩形重叠部分四边形的面积； 【引申探究】（3）当点N'落在矩形的对角线所在的直线上时，直线与直线交于点G，请直接写出线段的长． 九年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 【