数列专题：等比数列专项训练-2024届高三数学一轮复习

高三数学数列专题：等比数列 考点一 等比数列基本量的计算 1.已知数列是等比数列，且，，，则 ． 2.设等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A． B． C． D． 3.在等比数列中，则为（ ） A． B． C． D． 考点二 等比数列项性质的应用 4.已知两个等比数列，的前项积分别为，，若，则 . 5.等比数列中，，则 . 6.设等比数列满足，则 . 7.已知正项等比数列的前n项和为且，则的最小值为 . 8.已知等比数列的前项和为，且公比，若，则公比（ ） A．3 B． C．2 D． 考点三 等比数列的判断与证明 9.设数列的前n项和为，，，求证：数列为等比数列. 10.数列的前n项和为，，. （1）设，求证：是等比数列； （2）设，求证：是等比数列. 考点四 等比数列的单调性及应用 11.已知等比数列满足，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12.设等比数列满足，，则的最大值为（ ） A．32 B．16 C．128 D．64 13.（多选）设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（ ） A． B． C．是数列中的最大值 D．若，则n最大为4038． 考点五 等比数列的范围与最值问题 14.在等比数列中，已知，则其前5项的和的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15.已知数列的前n项和为，，，. （1）求； （2）设，数列的前n项和为，若，都有成立，求实数的范围. 考点六 等比数列在实际中的应用 16.某人向银行贷款A万元购房，自1年后开始每年向银行等额偿还贷款，10年还清，银行规定年利率为并按复利计算，他每年应付给银行的款数为（ ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 17.（多选）1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉1个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,吃掉1个桃子后,也将桃子分成5等份,藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理.问最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?”.下列说法正确的是(   ) A．若第n只猴子分得个桃子(不含吃的),则 B．若第n只猴子连吃带分共得到个桃子,则为等比数列 C．若最初有个桃子,则第只猴子分得个桃子(不含吃的) D．若最初有个桃子,则必有的倍数 附加题 等比、等差数列的综合 18.（2022·新高考Ⅱ卷T17）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． （1）证明：；（2）求集合中元素个数． 19.设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由. 高三数学数列专题：等比数列答案和解析 1.【答案】9【解析】由得，，因为，所以且，所以，，答案为：9． 2.【答案】D【解析】因为，所以.所以，解得. ，，解得.故选：D 3.【答案】B【解析】令的公比为，因为，所以，解得.根据等比数列的性质可知，数列是公比为首项为的等比数列，所以.故选：B. 4.【答案】【解析】根据题意，等比数列，的前项积分别为，，则，，故．故答案为：. 5.【答案】【解析】因为等比数列中，，而， 所以 ．故答案为：. 6.【答案】【解析】因为等比数列满足，所以，又，解得，故，，所以.故答案为： 7.【答案】24【解析】正项等比数列的前n项和为，则，由已知，可得，由等比数列的性质可得成等比数列，则，综上可得，当且仅当时等号成立. 综上可得，的最小值为24.故答案为：24 8.【答案】B【解析】由题意可知，公比.由是等比数列，则成等比数列，且公比为，已知，则，即，当时，两边同除以得，，解得，（舍），或，则，当时，此时，由，解得，由已知，舍去.故选：B. 9.【答案】证明见解析【解析】因为，，所以时，解得， ①，当时， ②，①②得，所以，又，所以是首项为1，公比为的等比数列. 10.【答案】（1）证明见解析；（2）证