精品解析：广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

深圳市南山外国语学校（集团）高级中学 2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学科试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选或不选得0分） 9. 若，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. B. 不等式解集为 C. 的单调增区间为 D. 当时，方程有三个不等根 11. 已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 在区间上单调递减 D. 12. 指数与对数的研究常常结合进行，例如：已知，则可得到，因此；仿照上述步骤，结合，等指数不等式，可以得到（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，且，则的最大值为________________ 14. 函数的单调递减区间为________________ 15. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为________________ 16. 已知函数，若对，都有，则的取值范围为________________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知 （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集 19. 某公司经过调研知：某产品年产量最大为件，生产该产品年固定成本为万元，年产量为件时另需投入可变成本（单位：万元），若，每件产品的售价为1万元，且生产的产品能够全部销售完 （1）写出年利润（单位：万元）关于年产量函数解析式； （2）当该产品年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知函数 （1）若，求在区间上的值域； （2）若，使得，求实数的取值范围 21. 已知函数是奇函数 （1）求的值； （2）利用定义判断的单调性； （3）若，解不等式： 22 已知 （1）讨论的奇偶性； （2）若在上的最大值为，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市南山外国语学校（集团）高级中学 2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学科试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由得， 所以， 故选：C 2. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的奇偶性以及单调性，即可根据选项逐一求解. 【详解】对于A,由指数函数的性质可知为非奇非偶函数，故A错误， 对于B，由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误， 对于C，的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误， 对于D，的定义域为，且，故为奇函数，又为上的单调递增函数，故D正确， 故选：D 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合，从充分性和必要性两方面考虑即可. 【详解】由函数，其在单调递减，单调递增， 则当时，能推出； 当时，只能推出，不能推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数是上的增函数可判断，的大小；指数函数是R上的减函数可判断，的大小；得解