精品解析：湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试 高二数学试卷 考试时间：2023年11月17日8:00—10:00 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 空间任意四个点A，B，C，D，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，则向量在坐标平面Oxy上的投影向量是（    ） A. B. C. D. 3. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 一入射光线经过点，被直线l：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（ ） A B. C. D. 5. 已知直线平行，则实数值为 A. B. C. 或 D. 6. 已知椭圆的一条弦所在的直线方程是弦的中点坐标是则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，为椭圆外一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间中三个点组成一个三角形，分别在线段上取三点，当周长最小时，直线与直线的交点坐标为（ ） A B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ）． A. 直线过定点 B. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 C. 斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 D. 经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为 10. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 直线与底面所成的角为 B. 平面与底面夹角的余弦值为 C. 直线与直线的距离为 D. 直线与平面的距离为 11. 已知圆和圆的交点为，，则下列结论中正确的是（ ） A. 公共弦所在的直线方程为 B. 线段的中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 若为圆上的一个动点，则三角形周长的最大值为 12. 给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：．规定：①为同时与，垂直的向量；②，，三个向量构成右手系（如图1）；③ ．如图2，在长方体中， 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是________． 14. 已知圆与圆恰有两条公切线，则实数m取值范围______. 15. 已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为______． 16. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：若实数满足，则的最小值为______，的最大值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 求分别满足下列条件的直线的一般式方程． （1）斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6； （2）经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等． 18. 已知以点为圆心的圆与______，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点.从①直线相切；②圆关于直线对称；③圆的公切线长这3个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题. （1）求圆A的方程; （2）当时，求直线l方程. 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，. （1）求证：⊥平面； （2）求二面角余弦值的大小； （3）求点到平面的距离． 20. 已知三棱锥（如图①）的平面展开图（如图②）中，四边形ABCD为边长为的正方形，和均为正三角形. （1）证明：平面⊥平面； （2）棱PA上是否存在一点M，使平面PBC与平面BCM所成角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 平面直角坐标系内有两点，存在点使得恒为． （1）求点轨迹方程； （2）若点在第三象限，连接交轴于点，连交轴于点，四边形面积是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由． 22. 生活中，椭圆有