精品解析：福建省泉州市惠安惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 2023年秋季高二年期中联考 考试科目：数学 考试时间：120分钟 一、单项选择题： 1. 中，，，，则边上的高所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 向量，，满足，，且，则（ ） A B. C. 22 D. 3. 若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，在正四棱柱中，，．点，，分别在棱，，上，，，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，O为坐标原点，动点M满足，P，Q为直线上的两点，且对任意的点M都有，则线段PQ长度的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题： 9. 已知直线的倾斜角分别为，斜率分别是，若，则的大小关系可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在圆内部，则 B. 若，则圆，的公共弦所在的直线方程是 C. 若圆，外切，则 D. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程是 11. 已知实数，满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是 12. 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当平面时，与所成夹角可能 B. 当时，的最小值为 C. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 D. 当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为 三、填空题： 13. 已知圆（）与轴相切，则______. 14. 已知，若的平分线方程为，则所在的直线方程为__________． 15. 已知三棱锥，点满足：，过点作平面，与直线，，分别相交于三点，且，，，则______. 16. 已知圆：，圆：，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，当取到最小值时，点坐标为______. 四、解答题： 17. 已知圆，直线过点. （1）当直线与圆相切时，求直线的斜率； （2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 18. 已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且． （1）求直线和的交点坐标； （2）已知直线经过与交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程． 19. 如图，已知在四棱锥中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）.规划在公路上选两个点，（点在点的左侧），并修建两段直线型道路，，规划要求：线段，上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点，到直线的距离分别为和（，为垂足），测得，，（单位，百米）． （1）若点选在点的左侧8百米处，则道路是否符合规划要求？ （2）在规划要求下，求的最小值. 21. 如图，在三棱台中，是等边三角形，，，侧棱平面，点是棱的中点，点是棱上的动点（不含端点）. （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面所成的锐角的余弦值为，试判断点的位置. 22. 在平面直角坐标系中，已知点，圆：与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点. （1）设直线，斜率分别是，，求的值； （2）设的中点为，点，若，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 2023年秋季高二年期中联考 考试科目：数学 考试时间：120分钟 一、单项选择题： 1. 中，，，，则边上的高所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设边上的高所在的直线为，求出直线l的斜率，代入点斜式方程，整理即可得出答案. 【详解】设边上的高所在的直线为， 由已知可得，，所以直线l的斜率. 又过，所以的方程为， 整理可得，. 故选：A. 2. 向量，，满足，，且，则（ ） A. B. C. 22 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量数量积及坐标表示计算求解即可. 【详解】， 所以. 故选：A. 3. 若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析