山西省太原市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年第一学期九年级期中学业诊断 数学试卷 (考试时间：上午8：00-9：30) 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟. 一、选择题(本大题共10个小题)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填人下表相应位置. 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 2. 如图是2023年8月19日由中国人民银行发行的三江源国家公园纪念币银币的正反面.若视其质地均匀，小文连续掷一枚这种纪念币两次，则两次落地后都是反面朝上的概率为（ ） A B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 已知四边形中，，对角线相交于点O．下列结论一定成立是（ ） A. B. C. D. 5. 行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80 6. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，则矩形的边的长为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 7. 在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下： 1 1.1 12 1.3 1.4 0.29 0.76 由此可估算方程的一个根的范围是（） A. B. C. D. 8. 如图，已知菱形的边长为3，若顶点B的坐标为，则第一象限内的顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 杭州第十九届亚洲运动会期间，小宇设计了一幅亚运会宣传画，其形状为矩形，长，宽.现要在其外围配置等宽的边框.使宣传画面积占加框后作品总面积的，若设边框的宽为，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是正方形内部的一点，为等边三角形，连接并延长交于点，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5个小题)把答案直接写在题中的横线上. 11. 将化成一元二次方程的一般形式的结果为+_____． 12. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色(一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即为配成紫色)的概率为_________. 13. 我们知道，在图形从一般向特殊变化的过程中，它的组成元索及相关元素之间的关系也越来越特殊.下面是小颖从“对角线”的角度对平行四边形矩形、菱形、正方形之间关系的梳理，图中“▲”处应填写的内容是_____ 14. 鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，以鸟尊为素材的文创书签热卖．某商店六月份销售鸟尊书签300枚，八月份销售鸟尊书签432枚．该商店六月至八月鸟尊书签销售量平均每月的增长率为__________． 15. 如图，在矩形中，，是对角线上的一点，且．延长交于点F． 请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择__________题． A.图中的长为___________． B.图中的长为___________． 三、解答题(本大题共8个小题)解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）. 17. 杭州亚运会时，小明购买了吉祥物主题邮票“宸宸”、“琼琮”、“莲莲”各一枚，他要将三枚邮票中的两枚送给好朋友小亮.小明将三枚邮票背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，洗匀后从中一次性随机抽取两枚送给小亮.请用列表或画树状图的方法求小明抽到的两枚邮票恰好是“宸宸”、“琮琮”的概率.(邮票“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”分别用字母A，B，C表示) 18. 如图，已知中，，点是的中点，连接. （1）尺规作图：分别以点B，C为圆心，BD，CD长为半径画弧，两弧在BC下方交于点E，连接BE，CE；(不写作法，保留作图痕迹) （2）求证：四边形DBEC菱形. 19. 如图是2024年1月的日历，1月1日下方标有“元旦”二字．“元旦"意为“初始之日”．中国历史上的“元旦”指的是农历“正月初一”，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦．在如图的日历中，用“日”形框框住任意6个数，若其中最小数与最大数的乘积为100，求这个最小数． 20. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，在的延长线上取点F，使，连接判断四边形的形状并说明理由. 21. 2023年10月1