第四章 幂函数、指数函数与对数函数（常考必刷30题10种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第一册）

第四章 幂函数、指数函数与对数函数（常考必刷30题10种题型专项训练） 一．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共4小题） 1．（2022秋•黄浦区校级期中）已知幂函数f（x）＝k•xa的图象经过点（8，4），则k﹣a的值为　 　． 2．（2023秋•普陀区校级期中）下列函数是幂函数的是（　　） A． B．y＝2x C．y＝2x2 D．y＝﹣x﹣1 3．（2023秋•徐汇区校级期中）幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么ab＝　 　． 4．（2022秋•静安区期中）已知函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm（x≠0）是幂函数，其图像分布在第一、三象限，则m＝　 　． 二．幂函数的图象（共3小题） 5．（2022秋•黄浦区校级期中）如图是幂函数y＝xα的部分图像，已知α分别取、3、﹣3、这四个值，则与曲线C1、C2、C3、C4相应的α依次为（　　） A．3，，﹣，﹣3 B．﹣3，﹣，，3 C．﹣，3，﹣3， D．3，，﹣3，﹣ 6．（2022秋•黄浦区校级期中）如图所示是函数y＝（m、n∈N*且互质）的图象，则（　　） A．m、n是奇数且＜1 B．m是偶数，n是奇数，且＞1 C．m是偶数，n是奇数，且＜1 D．m、n是偶数，且＞1 7．（2021秋•宝山区校级期末）幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么αβ＝　 　． 三．幂函数的性质（共3小题） 8．（2022秋•静安区期中）已知，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上是严格减函数，则α取值的集合是 　 　． 9．（2023秋•普陀区校级期中）已知幂函数f（x）＝（m2+4m+4）xm+2在（0，+∞）上单调递减． （1）求m的值； （2）若（2a﹣1）﹣m＜（a+3）﹣m，求a的取值范围． 10．（2023秋•静安区校级期中）已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+5）xm﹣2的图象关于点（0，0）对称． （1）求该幂函数f（x）的解析式； （2）设函数g（x）＝|f（x）|，在如图的坐标系中作出函数g（x）的图象； （3）直接写出函数g（x）的单调区间． 四．指数函数的图象与性质（共2小题） 11．（2023秋•静安区校级期中）若函数y＝（）|1﹣x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（　　） A．m≤﹣1 B．﹣1≤m＜0 C．m≥1 D．0＜m≤1 12．（2022秋•浦东新区校级月考）若a＞0，a≠1，则函数y＝ax﹣1+2的图象一定过点　 　． 五．指数函数的单调性与特殊点（共4小题） 13．（2021秋•普陀区校级月考）函数y＝ax﹣1+2（a＞0且a≠1）恒过定点 　 　． 14．（2023秋•黄浦区校级期中）已知函数f（x）＝e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是　 　． 15．（2022秋•闵行区校级期中）函数y＝ax+1（a＞0且a≠1）的图象过定点　 　． 16．（2022秋•徐汇区校级月考）已知函数f（x）＝4+ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是　 　． 六．对数函数的定义域（共4小题） 17．（2022秋•浦东新区校级月考）函数的定义域为　 　． 18．（2021秋•闵行区期末）函数y＝ln（x﹣1）的定义域为　 　． 19．（2021秋•金山区期末）函数y＝log2（x﹣3）的定义域为　 　． 20．（2021秋•普陀区校级月考）函数y＝ln（2﹣x）的定义域为　 　． 七．对数函数的图象与性质（共5小题） 21．（2022秋•松江区校级期末）若函数f（x）＝loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）＝ax+b的大致图象是（　　） A． B． C． D． 22．（2021秋•长宁区校级期末）函数f（x）＝log2的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于直线y＝﹣x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 23．（2021秋•浦东新区校级期末）方程lgx+lg（x+3）＝1的解x＝　 　． 24．（2022秋•徐汇区校级月考）设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D