精品解析：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

金华市曙光学校2023-2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试题卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线经过第一、二、三象限，则有（ ） A B. C. D. 4. “直线与直线相互垂直”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若曲线：表示圆，则实数取值范围为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在三棱锥中，设，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知抛物线和圆，直线经过的焦点，自上而下依次交和于A，B，C，D四点，则的值为 A. B. C. 1 D. 2 8. 在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 设椭圆的左右焦点为，P是C上的动点，则（ ） A. B. 离心率 C. 短轴长为2，长轴长为 D. 不可能是钝角 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若动点到两定点的距离之和为10，则动点P的轨迹方程为 B. 若动点到两定点的距离之差为8，则动点P的轨迹方程为 C. 若到定点的距离和到定直线的距离相等，则动点P的轨迹方程为 D. 已知，若动点满足，则的轨迹方程是 11. 已知圆，直线．则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 C 直线与圆有一个交点 D. 若圆与圆恰有三条公切线，则 12. 如图，在棱长为2的正方体中，P为内的在意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 点P到直线的距离的最小值为 C. 向量与夹角的取值范围是 D. 若线段的中点为F，当时，点P的轨迹为线段 三、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知向量，，，若，则______． 14. 已知圆，圆，则两圆公共弦所在直线的方程为_________． 15. 某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点处，已知卫星接收天线的口径（直径）为，深度为，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为___________. 16. 设分别是椭圆：的左、右焦点，B是椭圆C的下顶点，点A在椭圆C上且位于第一象限．若，且平分，则椭圆的离心率为____________． 四．解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 分别根据下列条件求圆锥曲线的标准方程： （1）一个焦点为，的椭圆方程 （2）双曲线C的渐近线方程为，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4 18. 已知直线和圆． （1）证明：圆C与直线l恒相交； （2）求出直线l被圆C截得的弦长的最小值． 19. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上． （1）求抛物线C的方程及其准线方程； （2）过点M的直线l与抛物线C相交于M，N两点，且的面积为3，求直线l的方程． 20. 已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且. （1）求此椭圆的方程； （2）若点在第二象限，，求的面积. 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4正方形，是正三角形，平面，分别是的中点． （1）求证：平面平面． （2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由． 22. 设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴的交点为E，点A是C上的动点．当是等腰直角三角形时，其面积为2． （1）求C的方程； （2）延长AF交C于点B，点M是C的准线上的一点，设直线MF，MA，MB的斜率分别是，，，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金华市曙光学校2023-2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试题卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线斜率和倾斜角的关系求解即