精品解析：四川省四川大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

川大附中高2023级上期半期考试试题 高一数学 （时间：120分钟分值：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合,，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 若命题:，则（ ） A. 命题为真命题，且： B. 命题为真命题，且： C. 命题为假命题，且： D. 命题假命题，且： 3. 设函数，则的值（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上是减函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ） A B. C. D. 8. 已知正实数a，b满足，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知a＞b＞0＞c，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a-b＞b-c B. C. a²c＞b²c D. a+c＞b+c 10. 已知：，恒成立；：，恒成立.则（ ） A. “”是的充分不必要条件 B. “”是的必要不充分条件 C. “”是充分不必要条件 D. “”是的必要不充分条件 11. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分必要条件 B. 关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 C. 不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是. D. 已知，其中a，b为常数，若，则 12. 已知函数关于对称，是奇函数，当时，，则下列选项正确的是（ ） A. 在上为减函数 B. 的最大值是1 C. 的图象关于直线对称 D. 在上有5个零点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的值为__________________． 14. 已知，若幂函数奇函数，且在上为严格减函数，则__________. 15. 已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围____________． 16. 已知函数为定义上的奇函数，且对于，都有，且，则不等式的解集为______ 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数的定义域为R，且图象关于原点对称，当时， （1）试求在R上的解析式； （2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间. 18. 设函数自变量的取值范围为集合，集合． （1）若全集，，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围． 19. 已知函数，其中 （1）解关于x的不等式； （2）若的解集为，求的最小值. 20. 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元价格卖出. 哪一种方案较合算？请说明理由. 21. 已知定义在R上的函数同时满足下面两个条件： ①对任意x，，都有. ②当时，； （1）求； （2）判断在R上的单调性，并证明你的结论； （3）已知，若，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 22. 已知函数. （1）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若存在，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 川大附中高2023级上期半期考试试题 高一数学 （时间：120分钟分值：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合,，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，根据交集的定义计算即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：D. 2. 若命题:，则（ ） A. 命题为真命题，且： B. 命题为真命题，且： C. 命题为假命题，且： D. 命题为假命题，且： 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断和存在量词的否定，先根据二次函数的性质判断命题的真假，再根据存在量词的否定要将“”改为“”，结论否定即可. 【详解】因为，所以命题:为真命题；排除选项；又因为存在量词的否定