精品解析：江苏省苏州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中考试试卷 初三年级数学学科2023年11月 注意事项： 1．本试卷满分130分，考试时间120分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 关于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 函数的最大值为2 4. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　） A. B. C D. 5. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是边上高，是边上的中线，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为坐标原点，边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转，使点落在某抛物线上，则该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 二次函数的顶点坐标是______． 10. 在中，，，，则____． 11. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则另一根为_________． 12. 若是方程的一个根，则代数式的值为__________． 13. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的项点均是格点，则的值是________． 14. 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点到点的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为__________． 15. 已知二次函数，当时，；当时，，则与满足的关系式是__________. 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、分别是直线与坐标轴的交点，点，点是边上的一点，，垂足为，点在边上，且、两点关于轴上某点成中心对称，连接、．线段长度的最小值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共82分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 计算： ． 19. 已知二次函数（为常数） （1）若点在该函数图象上，求的值； （2）求证：不论为何值，该二次函数图像与轴总有2个公共点. 20. 如图，在中，，，垂足为点，，. （1）求的值； （2）点在上，且，过作，垂足为点，求的长. 21. 在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值． （1）方程的中点值是__________． （2）已知的中点值是3，其中一个根恰好等于，求的值． 22. 已知二次函数（为常数）. （1）若二次函数的图象经过点，求函数的表达式. （2）在（1）的条件下，当时，求函数的最大值和最小值； （3）若二次函数在时有最大值8，求的值. 23. 通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）． 如图①：在中，，顶角的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： （1） ； （2）对于，的正对值的取值范围是 ； （3）如图②，已知，其中为锐角，试求的值． 24. 如图，抛物线交轴于点A，点是轴正半轴上一动点，点为抛物线在第一象限的点，其纵坐标为，交轴上方的抛物线于点，经过，的直线交轴于点，交轴于点. （1） 点的坐标为 ； （2）当点与点A重合时，求的长； （3）当，且时，设，四边形，面积分别为，，，则 . 25. 根据以下素材，完成项目式探索任务： 问题的提出 根据以下提供素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格和）不高于6400元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案？ 素材1：如图是某农场拟建两间矩形饲养室，